Principiul metodei Simpson constă în înlocuirea funcției sub-eigen f (x) cu polinomul de interpolare New-to-second. Apoi, pentru fiecare interval de elemente [xi, xi + 1] avem următoarea valoare a zonei curbei integrand:
Pentru întregul interval de integrare [a, b] prin formula lui Simpson:
Această expresie se numește formula Sim-fi. Ea este legată de formulele unui punct de precizie mai mare și este exactă pentru multi-membri ai etapelor a doua și a treia.
Figura 31 - Interpretarea geometrică a integrării numerice prin metoda Simpson
Oferim un program care realizează calculul unui integral integral prin metoda Simpson cu o anumită exactitate. Folosim următoarea funcție ca integrand:
Formulele numerice de integrare considerate necesită o indicare clară a numărului de partiții din segmentul de integrare. Cu toate acestea, utilizarea clasică a metodei numerice implică calcularea valorii (rădăcină, integrată etc.) cu o precizie dată.
Precizia oricărei formule de integrare numerică depinde de dimensiunea segmentului partiției D.
Vom calcula valoarea integrala pentru diferite valori ale D (D1, D2, D3, ...), unde Di + 1 = 2Di. De îndată ce diferența dintre valoarea integralului calculată pentru Di și integrala calculată pentru Di + 1 devine mai mică decât valoarea lui e, presupunem că integralele se calculează cu o precizie dată e.
Această metodă de integrare cu o precizie dată este ușor de implementat, însă necesită calcule redundante semnificative, ceea ce duce la o creștere a timpului petrecut în calcul.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: