În algebră este adesea necesară nu numai rezolvarea sistemului de inegalități, ci alegerea soluțiilor care satisfac anumite condiții suplimentare din setul de soluții rezultat.
Găsiți soluții complete ale sistemului de inegalități - una dintre sarcinile de acest gen.
1) Găsiți soluții întregi ale sistemului de inegalități:
Necunoscutul poartă într-o direcție, cunoscută - în alta cu semnul opus:
După simplificare, împărțim ambele părți ale fiecărei inegalități cu numărul înainte de ix. Când se divide cu un număr pozitiv, semnul inegalității nu se schimbă:
Observăm soluții de inegalități pe liniile de număr. Soluția sistemului este intersecția soluțiilor (adică partea în care eșantionul se află pe ambele linii).
Ambele inegalități sunt stricte, prin urmare -4 și 2 sunt reprezentate de puncte perforate și nu intră în soluție:
Din intervalul (-4; 2) alegem soluții întregi.
Răspuns: -3; -2; -1; 0; 1.
2) Ce soluții integrale are sistemul de inegalități?
Transferăm necunoscute într-o direcție, cunoscută - în alta cu semnul opus
Simplificați și împărțiți ambele părți cu numărul aflat în fața casetei X. Prima inegalitate este împărțită de un număr pozitiv, astfel încât semnul inegalității nu se schimbă, al doilea - la un număr negativ, astfel încât semnul inegalității se schimbă în contrariul:
Observăm soluții de inegalități pe liniile de număr. Prima inegalitate nu este strictă, deci -2 este reprezentată de un punct umbrit. A doua inegalitate non-strictă, respectiv 5, este reprezentată de un punct punctat:
Soluțiile complete pe intervalul [-2; 5) sunt -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4.
Răspuns: -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4.
În unele exemple, nu este necesar să enumerați soluții complete, trebuie doar să specificați numărul acestora.
3) Câte soluții întregi are sistemul de inegalități?
Transferăm necunoscute într-o direcție, cunoscută - într-o altă direcție:
Ambele părți ale primei inegalități se împart cu un număr negativ, astfel încât semnul inegalității se schimbă spre cel opus. Ambele părți ale celei de-a doua inegalități sunt împărțite de un număr pozitiv, semnul inegalității nu se schimbă:
Observăm rezolvarea inegalităților pe liniile de număr. Ambele inegalități nu sunt stricte, deci -3.5 și 1.7 sunt reprezentate de puncte umbrite:
Soluția sistemului este intervalul [-3,5; 1,7]. Integerii care intră în intervalul dat sunt -3; -2; -1; 0; 1. Sunt 5 dintre ele.
4) Cate numere întregi sunt soluții ale sistemului de inegalități?
Necunoscut - într-o direcție, cunoscută - în alta cu semnul opus:
Atunci când împărțiți ambele părți ale inegalității cu un număr pozitiv, semnul inegalității nu se schimbă, atunci când este împărțit cu un număr negativ, se schimbă în contrariul:
Observăm rezolvarea inegalităților pe liniile de număr.
Setul de soluții al sistemului constă într - un singur element -. 2 este un număr întreg, prin urmare, soluția acestui sistem este un număr întreg.
Trimiteți-le prietenilor: