Acasă | Despre noi | feedback-ul
Numărul sarcinii 1. De câte ori este necesar să se extindă adiabatic gazul constând din molecule diatomice rigide, astfel încât viteza medie a acestora să scadă cu un factor de.
Din distribuția Maxwell rezultă că viteza medie pătratică a moleculelor depinde de temperatura gazului. Prin urmare, ecuația adiabatică trebuie luată în considerare în raport cu planul (T, V) pentru două stări date:
Viteza medie-pătrată a moleculelor este legată de temperatura gazului prin formula:
Prin presupunere, viteza medie pătrată în procesul de expansiune a scăzut cu un factor de:
Raportul necesar de volume este notat cu:
Transformăm (4) cu privire la (5):
Exprimăm din relația (6) și obținem cantitatea necesară (de câte ori se va extinde gazul în procesul adiabatic):
Cantitatea din (7) este raportul Poisson, care este legat de numărul de grade de libertate a gazului prin formula:
Transformăm exponentul în (7) cu ajutorul relației (8):
Înlocuind (9) în (7), obținem:
Numărul de grade de libertate a unui gaz diatomic cu o legătură rigidă de molecule este de cinci și permite doar trei puteri de translație și două grade de rotație. Noi găsim. utilizând datele de activitate:
Răspuns: Gazul se va extinde uneori.
Numărul sarcinilor 2. Un amestec de hidrogen și heliu este la o temperatură K. La ce valoare a vitezei moleculelor, valorile funcțiilor de distribuție Maxwell vor fi aceleași pentru ambele gaze.
Se notează funcțiile de distribuție Maxwell pentru fiecare element al amestecului, luând în considerare starea problemei egalității de temperatură și, în consecință, a vitezelor moleculelor elementelor amestecului. Masa lor molară este diferită.
unde este numărul elementului amestecului.
Masa moleculei este legată de masa molară prin formula:
Înlocuind (2) în (1), obținem:
Prin condiția problemei, funcția de distribuție trebuie să fie aceeași:
Înlocuind (3) în (4), găsim:
Luăm logaritmul natural al ambelor laturi ale (6):
unde este constanta gazului universal
Exprimăm din (7) viteza necesară:
Înlocuind valorile masei molare a elementelor amestecului din tabelul periodic și temperatură, găsim valoarea numerică a vitezei:
Numărul sarcinii 3. Energia potențială a moleculelor de gaz într-un anumit câmp central depinde de distanța până la centrul câmpului. unde este o constantă pozitivă. Temperatura gazului. concentrația de molecule în centrul câmpului. Găsiți: 1) numărul de molecule în intervalul distanțelor; 2) distanța cea mai probabilă de molecule din centrul câmpului; 3) numărul relativ al tuturor moleculelor din strat.
Pentru a rezolva problema, folosim distribuția Boltzmann, care specifică numărul de molecule din intervalul de distanță. pentru domeniul forțelor potențiale:
În cazul nostru, ele sunt centrale, deci este convenabil să trecem de la un sistem spațial de coordonate carteziene la unul sferic, ținând cont de faptul că energia potențială nu depinde de unghiurile acestui sistem:
Înlocuind înlocuitorul (2) și expresia pentru energia potențială a câmpului analizat în (1), obținem:
unde concentrația dată este în centrul câmpului examinat.
Densitatea de probabilitate a acestei distribuții este determinată de comparația (3) cu următoarea definiție matematică:
Distanța cea mai probabilă de molecule din centrul câmpului poate fi găsită din starea extremă a acestei funcții:
Deci, numai expresia din paranteze se poate referi la zero, obținem valoarea dorită:
Pentru a găsi numărul relativ al tuturor moleculelor din strat. este necesar să se găsească numărul total de molecule în spațiu și să se exprime raportul :. unde este determinată de relația (3) a problemei date.
Numărul total de molecule pentru o distribuție dată poate fi calculat prin integrarea (3):
Luăm separat acest integral făcând o substituție. :
Integralul din (9) este tabular și este egal cu:
Substituind (10) în (9) și apoi (9) în (8), obținem:
Apoi, găsim numărul relativ al tuturor moleculelor din strat ca raport. împărțind (3) în (10):
Articole similare
-
Olimpiadă misiuni (gradul 5) privind misiunile Olimpiade pentru clasele 5-8, descărcare gratuită,
-
Metoda Simpson (parabola), o formulă pentru estimarea erorilor, exemple, soluții
Trimiteți-le prietenilor: