Intervalul de monotonicitate al unei funcții poate fi numit intervalul în care funcția fie crește sau scade doar. O serie de acțiuni specifice ajută la găsirea unor astfel de game pentru funcția, care este adesea necesară în problemele algebrice de acest tip.
instrucție
Primul pas în rezolvarea problemei determinării intervalelor în care funcția crește sau scade monotonic este calculul domeniului de definire a unei funcții date. Pentru aceasta, aflați toate valorile argumentelor (valori pe axa absciselor) pentru care puteți găsi valoarea funcției. Marcați punctele la care se observă rupturi. Găsiți derivatul funcției. După ce a determinat expresia, care este derivată, o echivalează cu zero. După aceasta, este necesar să găsim rădăcinile ecuației rezultate. Nu uitați de gama de valori acceptabile.
Punctele la care funcția nu există sau în care derivatul său este zero sunt limitele intervalelor de monotonie. Aceste intervale, precum și punctele care le separă, ar trebui adăugate ulterior în tabel. Găsiți semnul derivatului funcției în intervalele obținute. Pentru a face acest lucru, înlocuiți orice argument din intervalul în expresia corespunzătoare derivatului. Dacă rezultatul este pozitiv, funcția din acest interval crește, în caz contrar, scade. Rezultatele sunt introduse în tabel.
În linia care denotă derivatul funcției f '(x), simbolul corespunzător valorilor argumentelor este scris: "+" - dacă derivatul este pozitiv, "-" - negativ sau "0" - este zero. În linia următoare, rețineți monotonicitatea expresiei originale. Săgeata în sus corespunde creșterii, săgeții în jos în ordinea descrescătoare. Marcați extremele funcției. Acestea sunt punctele la care derivatul este zero. Extremul poate fi fie un punct maxim, fie un punct minim. Dacă secțiunea anterioară a funcției este în creștere și partea curentă a funcției este în scădere, atunci acesta este punctul maxim. În cazul în care funcția a scăzut la un anumit punct, iar acum crește, acesta este punctul minim. Introduceți valorile funcției în punctele extreme din tabel.
Monotonicitatea este definiția comportamentului unei funcții pe un segment al unei axe numerice. Funcția poate crește în mod monotonic sau poate scădea monotonic. Pe secțiunea de monotonie, funcția este continuă.
instrucție
Dacă funcția crește pe un anumit interval numeric cu argumentul în creștere, atunci în această secțiune funcția crește în mod monoton. Graficul grafic al funcției în zona creșterii monotonice este direcționat de jos în sus. Dacă fiecare valoare mai mică a argumentului corespunde unei funcții descrescătoare în comparație cu cea precedentă, atunci o astfel de funcție este descrescătoare în mod monotonic, iar graficul său este în continuă scădere.
Funcțiile monotonice au anumite proprietăți. De exemplu, suma funcțiilor crescătoare (în scădere) monotonic este o funcție în creștere (descrescătoare). Atunci când funcția de creștere este înmulțită cu un factor pozitiv constant, această funcție păstrează creșterea monotonă. Dacă factorul constant este mai mic decât zero, atunci funcția de la creșterea monotonică devine monotonic descrescătoare.
Limitele intervalelor comportamentului monoton al funcției sunt determinate prin investigarea funcției cu ajutorul primului derivat. Sensul fizic al primei derivate a unei funcții este rata de schimbare a unei funcții date. Pentru o funcție în creștere, rata este în continuă creștere, cu alte cuvinte, dacă primul derivat este pozitiv la un anumit interval, funcția din această regiune crește în mod monoton. Și invers - dacă pe segmentul axei numerice primul derivat al funcției este mai mic decât zero, atunci această funcție scade monotonic în intervalul respectiv. Dacă derivatul este zero, atunci valoarea funcției nu se modifică.
Pentru a studia o funcție pe o monotonie într-un interval dat utilizând primul derivat, determinați dacă intervalul dat aparține intervalului valorilor admisibile ale argumentului. Dacă funcția pe un segment dat al axei există și este diferențiată, găsiți derivatul său. Definiți condițiile în care derivatul este mai mare sau egal cu zero. Faceți o concluzie cu privire la comportamentul funcției examinate. De exemplu, derivatul unei funcții liniare este un număr constant egal cu factorul argumentului. Cu o valoare pozitivă a acestui factor, funcția inițială crește monotonic, în timp ce pentru o valoare negativă ea scade monotonic.
Atenție, numai DAY!
Știri asociate
Trimiteți-le prietenilor: