Studiul elementelor teoriei seturilor în cursul inițial al predării matematicii


Figura 3.
Seturile egale sunt reprezentate ca un cerc (figura 4).

Figura 4.
În matematică, este adesea necesar să se rezolve probleme care implică găsirea de elemente comune a două sau mai multe agregate sau combinarea mai multor seturi într-una. Generalizarea unor astfel de situații este funcționarea intersecției și a unirii seturilor.






Intersecția seturilor A și B este un set format din acele sau numai elementele care aparțin setului A și setului B.
Intersecția oricărui set A și B există întotdeauna și este unică.
Dacă reprezentăm seturile A și B cu ajutorul cercurilor Euler, atunci intersecția acestor seturi va fi reprezentată de zona umbrită (Figura 5).


Figura 5.
În cazul în care seturile A și B nu au elemente comune, spunem că intersecția lor este goală și scrie: A Ç B = Æ.
Funcționare. prin care se găsește intersecția seturilor, se mai numește intersecția.
O unitate de seturi A și B este un set format din acele elemente și numai acele elemente care aparțin cel puțin unuia din seturile A și B.
Unirea oricărui set A și B există întotdeauna și este unică.
Unirea seturilor A și B înseamnă: A È V.
Dacă reprezentăm seturile A și B cu ajutorul cercurilor Euler, atunci unirea acestor seturi va fi reprezentată de zona umbrită (figura 6).

Figura 6.

26 Î D 8 Ï# 61472; D15 Î# 61472;
307Ï# 61472; D 940Ï# 61472; D 60 Î# 61472;
№ 6, p. 11. Această sarcină pregătește copiii să studieze funcționarea intersecției seturilor.
La 6 - 7 lecții se formează noțiunea de subset ca parte a unui set. Învață să stabilești o relație de incluziune stabilită și să utilizezi semnele Ë și Ì.
În a 8-a lecție, se formează o reprezentare a împărțirii unui set în părți prin proprietăți (clasificări). Pregătire pentru studiul intersecțiilor seturilor.
În numărul 1, p. 22 elevii împart toate elementele seturilor A și B în două părți: obiecte comestibile și necomestibile. Se pare că fiecare obiect este fie comestibil, fie necomestibil și, prin urmare, se încadrează într-o singură parte.
Acest material este fixat în numerele 2 - 4, pp. 22-23.
Pe 9 - 11 lecții de copii să învețe despre funcționarea înregistrării intersecție stabilite de ∩ semnul și proprietățile sale de bază (comutative, asociative), însă lucrările pregătitoare a fost efectuată în №7, pagina 11, №3, pag 13..
În nr. 2, p. 25, este luat în considerare un exemplu concret de intersecție a seturilor K și T;

7 ___ Cu m___C A___C D ___ C
7___D m___D A___D D ___ D
Am identificat criterii și niveluri pentru formarea sarcinilor pentru o activitate independentă:
Un nivel ridicat de performanță a sarcinilor a fost caracterizat de corectitudinea sarcinii; conștientizarea alegerii opțiunii corecte; generalizarea cunoașterii, adică a fost capabilă să amâne acceptarea sarcinilor pentru cazuri noi; automatism (studentul a îndeplinit rapid sarcina); (salvarea abilităților de îndeplinire a sarcinilor pentru o lungă perioadă de timp).
Nivelul mediu de performanță al sarcinilor de lucru independent este caracterizat de un număr mic de erori; studentul își dă seama pe baza cunoașterii pe care o îndeplinește sarcina, dar nu poate explica singur de ce a făcut-o "și nu altfel; studentul poate îndeplini corect sarcina numai în condiții standard; studentul nu îndeplinește întotdeauna sarcini repede; abilitățile de a efectua corect misiunile sunt salvate pentru o perioadă scurtă de timp.
Pentru un nivel scăzut de performanță a sarcinilor de lucru independent, elevul nu îndeplinește sarcina corect, fără să-și dea seama de corectitudinea performanței sale; executarea lentă a sarcinilor; lipsa de calificare în îndeplinirea sarcinilor.
Rezultatele sarcinilor sunt prezentate în tabelul 1.
Tabelul nr. 1 - Nivel de mastering a cunoștințelor pe tema "Diagrama Venn. însemn Î și Ï"

Asemenirile văd lucrări

- Cum să găsiți un dividend necunoscut?
4. Întrebări pe tema "Seturi".
- Florile sfâșiate au fost plasate într-un vas. Cum poți numi o mulțime de flori puse într-un vas? (Un buchet.)
- Pentru școala noastră, creșteți mere, cireșe, prune, pere. Cum poți numi mulți pomi fructiferi care cresc în spatele școlii? (Sad).
8. Rezultatele lecției
- Ce înseamnă expresia "set"?
- Ce metode de setare știți?
Tema.
Numarul de exercitii 11.
Exprimați în centimetri și calculați:
Зм 7 см 6 см + 4м 3 дм 8 см
1 m 6 dm 9 cm + 47 dm 2 cm
9m 72 - 5d 9cm
7m4cm - 32dm 6cm
Repetați tabelul de multiplicare cu 5.6, 7
Recomandări metodice pentru lecția 2
Scopul principal al lecției 2 este formarea abilității de a atribui seturi prin enumerare și proprietatea generală a elementelor, familiaritatea cu notarea seturilor.
Un set este considerat cunoscut (setul este dat) dacă elementele sale sunt cunoscute, adică orice obiect poate fi declarat fără ambiguitate dacă este un element dintr-un anumit set sau nu.
Setul poate fi setat fie prin transferul elementelor sale (de exemplu, mulți elevi din clasa este definită de lista lor), sau prin specificarea proprietății la care toate elementele setului, dar nu au nici un element care nu fac parte din acest set (de exemplu, set de litere ale alfabetului rus, mulți locuitori Moscova, un număr de două cifre, etc.).
Pentru a desemna seturi, de obicei, literele latine litere mari sunt folosite. Dacă elementul x aparține setului A, scrieți: x Î Și, altfel ei scriu: x Î A.
Pentru seturile de scris, se folosesc adesea bretele curbate, în interiorul cărora există elemente ale setului. De exemplu, dacă setul A constă din elementele a, d, c, scrieți: A =.
Seturile constând dintr-un număr finit de elemente sunt numite finite, iar seturile rămase sunt infinite. Elevii lucrează în principal cu seturi finite, dar se întâlnesc, de asemenea, cu câteva exemple de seturi infinite: setul de numere naturale, setul de puncte de linie dreaptă și așa mai departe.
Materialul din lecție este prezentat în următoarea secvență. În primul rând, în numărul 1, elevii repetă proprietățile obiectelor cunoscute: forma, culoarea, materialul, de unde se fac obiectele, obiectele sunt atribuite etc. Pentru a face acest lucru, ei caută proprietățile generale ale obiectelor reprezentate în fiecare figură:
a) Obiectele sunt sub forma unui paralelipiped dreptunghiular.
b) Elemente de aceeași culoare.
c) Obiectele cu forma unui cilindru.
d) Articole din sticlă.
e) Instrumente.
(c) Îmbrăcăminte [21, 4].
Luând în considerare aceste exemple, profesorul ridică întrebări:
- Denumiți alte obiecte care au forma unui paralelipiped.
- Setul de paralelipipede aparține mingii? Ce formă are mingea? (Forma mingii.), Etc.
În numărul 2, considerăm seturi definite de proprietatea comună a elementelor lor (fructe de pădure, ciuperci, etc.). Ca urmare a cesiunii profesorul a atras atenția copiilor la faptul că, dacă știți elementele comune de proprietate ale setului, apoi despre orice subiect se poate spune cu siguranță că aparține acestui set sau nu. Pentru a face acest lucru, este suficient să se determine dacă obiectul dat are această proprietate [21, 4].






Totuși, se întâmplă ca împreună obiectele care nu au o proprietate comună să fie unite (№ 3-4). Elementele comune ale unor astfel de seturi sunt numai că ele sunt asamblate împreună. În acest caz, puteți specifica setul prin listarea tuturor elementelor sale. De obicei, elementele setului sunt scrise în paranteze curbate [21, 5].
Astfel, un set poate fi definit în două moduri: enumerarea și proprietatea generală a elementelor sale. Unele seturi, cum ar fi în numărul 3-4, pot fi specificate numai printr-o enumerare. Dacă numărul elementelor setului este mare, atunci i se dă o proprietate. Și, uneori, setul poate fi setat într-un fel sau altul. În problemele nr. 5, aceste două metode de specificare a seturilor trebuie comparate [21, 5].
Lecția 3
Temă temă: Seturi egale. Set gol.
Scopul lecției este de a forma capacitatea de a determina seturi egale, de a introduce conceptul de set gol și semnul desemnării acestuia.
Obiectivele lecției:
- pentru a aduce cunoștințele cazurilor tabulare de multiplicare și diviziune la automatism;
- repetați sarcini de sită.
Cursul lecției
1. Moment organizatoric
Acum verificați, prietene,
Sunteți gata să începeți lecția?
Totul este în vigoare,
Totul este bine;
Un stilou, o carte și un notebook?
Este totul în regulă?
Toată lumea vrea să primească
Numai o estimare a "cinci".
Începem din nou
Decide, ghici, smekat.
- Ce subiect a fost studiat în lecția anterioară?
- Când spunem că setul este dat?
- Cine nu înțelege destul de ce se spune?
- Veți avea ocazia la lecție să înțelegeți ce nu ați înțeles în lecția anterioară. Pentru asta trebuie să fii foarte atent.
Actualizarea cunoștințelor
- Începeți cu. 9, după terminarea sarcinii nr. 12, putem repeta materialul pe care l-am învățat în lecția anterioară.
Conectați punctele în ordinea rezolvării exemplelor.
- Cine la tine sa dovedit? (Câine.)
- Printre numeroșii câini se prind elementele setului, nu în funcție de rase, ci în funcție de scopul lor. (Beagle, paznici, luptători, cameră și
etc)
- Traversați elementele multor câini de interior (Spaniel, Labrador, Pudel, Bulldog, Schnauzer).
- Ce metode de setare știți? (Enumerare, setarea proprietăților comune.)
- Setul de câini ale căror elemente sunt determinate în funcție de proprietățile acestor animale este dat de proprietatea comună a elementelor. Și am folosit lista atunci când am enumerat rasele de câini de interior.
- Mulți câini de câini:
Concluzie: un set înseamnă o colecție de anumite obiecte, numite elemente ale setului. Un set poate fi specificat prin specificarea unei proprietăți inerente tuturor elementelor din acest set.
- Listează elementele setului de triunghiuri. (Triunghiuri rectangulare, cu unghi ascuțit, obtuse.)
3. Cunoașterea cu materiale noi
- Și acum enumerați elementele multor mașini. care sunt în fața plăcii.
Copiii sunt surprinși, nimic nu stă în fața bordului.
- La asta ai fost surprins? (Având în vedere un set ale cărui elemente nu pot fi enumerate din cauza absenței lor.)
- Un set care nu conține elemente se numește gol și este notat cu simbolul # 61472;Æ.
- Și ce cifră din matematică poate fi considerată o rudă a acestui simbol. (Zero).
- Ce puteți spune despre aceste două seturi?
- Care este semnul între aceste seturi? (Semnul egalității.)
- Acordați atenție consiliului. Ce vezi?

Figura 4
- Ce puteți spune despre aceste două seturi?
- Care este semnul între aceste seturi? (Semnul egalității).
- Și ce puteți spune despre următoarele două seturi? (Nu sunt aceleași, ele au elemente care nu se potrivesc.)


Figura 5
- Ce semn ar trebui să punem în acest caz? (Inegalitățile).
- Ce nou au aflat despre seturi? (Seturile pot fi egale, inegale, goale.)
Lucrează pe manual.
Numărul sarcinii 1 - Comparați elementele seturilor din prima și a doua serie. Există un element în primul rând care nu este în al doilea rând? Există un element în al doilea rând care nu este în primul rând?
Numărul de sarcină 2 - Comparați seturile din prima și a doua serie. În ce serie există un element suplimentar?
Problema 3 - Este egalitatea adevărată? De ce? [21, 8]. Variantele pot fi diferite, deoarece puteți rearanja elemente pentru a forma seturi egale și pentru a introduce sau elimina orice element din; din setul dat pentru a obține seturi non-egale.
№ 6, 7, 8 - se face pe cale orală.
Numărul sarcinii 6 - Compuneți toate seturile care sunt egale cu setul.
Numărul sarcinilor 7 - Câte elemente conțin: a) multe zile ale săptămânii; b) set de mese în primul rând; c) setul de litere din alfabetul rusesc; d) o mulțime de cozi într-o pisică Murka?
Numărul sarcinilor 8 - Credeți că aveți palmieri tropicali în grădina dvs. școlară? Care este setul de palmieri din grădina școlii? [21, 8].
№ 9 - lucrul independent cu verificarea standardului.
Găsiți denumirea corectă a setului gol și traversați restul.
Notă: setul nu este gol, deoarece conține un element - un simbol al unui set gol.
Fizkultminutka
Repetarea studiului. Contul oral
Numărul sarcinii 10:
De câte ori este 12 mai puțin de 96? (În 8 ori.)
Suma numerelor 35 și 60 este redusă de 19 ori. (5)
Din suma numerelor 48 și 36, scădeți diferența dintre numerele 100 și 76. (60.)
Privat din diviziile 72 și 4 pentru a crește de 5 ori. (90.)
Pentru a adăuga 12 și 5 la 28. (Optzeci și opt.)
Sarcina numărul 11 ​​- "Blitz-turneu" cu auto-test în conformitate cu standardul.
a) Costul costă un ruble, iar stratul - de 9 ori mai scump. Cât de mult sunt paltoanele și pălăria împreună?
b) Greutatea de pepene verde B kg și greutatea dovleacului - cu 2 kg mai puțin. Care este masa totală de pepene verde și dovleac?
c) găleata intră din apă și în tava - de 7 ori mai puțin
a) a + a • 9; b) b + (b-2);
c) c-c: 7; d) d-n • 8.
Sarcinile individuale (la bord)
1. Express în unitățile de măsură indicate:
4 dm 5 cm = ... cm 450 cm = ... m ... dm
37dm = ... m ... dm 68 cm = ... dm ... cm
800cm = ... dm
2. Rezolvați ecuația:
420: x = 6 x • 40 = 160
6. Muncă independentă
1. dictare aritmetică
- Găsiți produsul numerelor 9 și 7.
- Găsiți diferența dintre numerele 87 și 9.
- Găsiți coeficientul numerelor 81 și 9.
- Măriți 72 cu 8.
- Reduceți 63 de 7 ori.
- Pentru a crește de 12 ori în trei.
- Scade 56 de 8.
- Cât de mult este 36 mai mult de 6?
- De câte ori este 48 mai mult de 8?
2. Rezolvați problema.
Elevii școlii au avut o vară interesantă. Dintre acestea, 30 de persoane au mers în Marea Neagră. într-un sanatoriu - de 4 ori mai mult decât la mare. În tabără s-au odihnit - de 2 ori mai puțin decât într-un sanatoriu. Și în călătoria turistică au fost atât de mulți studenți ca și odihna în sanatoriu și tabără împreună. Câți studenți sunt în școală?
3. a) Dați proprietății generale setul C:
C =,
b) Scrieți setul K al cifrelor care sunt multiplii de 3.
K =<>.
4. Rezolvați exemplele.
70 • 5 = 63: 21 = 630: 7 =
90: 6 = 88: 4 = 560: 80 =
7. Rezumați lecția
- Dați exemple de elemente ale unui set gol. (Cai care pășesc pe lună, mere și pere care cresc pe lemn de mesteacăn etc.)
teme pentru acasă
Sarcina 4. Lăsați A =. Care dintre seturile B = (2; 0; 1>, C =, D = sunt egale cu mulțimea A și care nu sunt egale cu el; Faceți note și explicați-le.
Recomandări metodice pentru lecția 3
Scopul principal al celei de-a treia lecții este formarea abilității, asimilarea egalității seturilor, familiarizarea cu conceptul unui set gol și desemnarea acestuia.
Conceptul de egalitate a seturilor nu diferă de noțiunea de egalitate a "pungilor" cu care elevii s-au întâlnit în prima clasă. Egal sunt numite seturi formate din aceleași elemente. Evident, seturile egale pot diferi numai în ordinea elementelor lor, de exemplu:
Semnificația acestui concept este prezentată în nr. 1-7. Este important ca, prin realizarea lor, studenții să își justifice declarațiile și nu doar să cheme răspunsul. De exemplu, în exercițiul numărul 3, prima ecuație este adevărată, deoarece ambele seturi constau în aceleași elemente, dar sunt scrise în ordine diferită. Prin urmare, alături de egalitate, trebuie să subliniem cuvântul "da" și să traversăm "nu". A doua egalitate este incorectă, deoarece în setul scris în stânga, un element suplimentar este un "triunghi". A treia ecuație este adevărată, deoarece pătratul negru al primului set sa schimbat într-un cerc negru și, prin urmare, seturile nu sunt egale [21, 8].
Numărul de exerciții 4. Copiii fac note în notebook și dau explicații oral:
A = B Seturile A și B sunt egale, deoarece ele constau în aceleași elemente: 0, 1 și 2.
A ≠ C Seturile A și C nu sunt egale, deoarece există un element de 2 în setul A și nu există în setul C.
A ≠ D Seturile A și D nu sunt egale, deoarece nu există elementul 3 în setul A, iar în setul D este [21, 8].
Numărul de exerciții 5. Fiecare copil își scrie propria versiune în notebook. Puteți vorbi cu ei că există doar 6 variante diferite de compunere a setului A și infinit de multe variante de compilare a setului B [21, 8].
În Exercițiul 6, ar trebui să acordați atenție căutării ordonate a opțiunilor:


În primul rând, a, apoi b, apoi c, iar în celelalte cazuri celelalte două elemente sunt înregistrate succesiv [21, 8].
În nr. 7 ridicăm problema numărului de elemente ale setului. Se pare că există seturi care conțin doar un element (multe cozi în Murka, o mulțime de picioare în Petit) și chiar nu conțin un singur element (mulți cai care pășesc pe Lună). În acest din urmă caz, mulțimea este numită goală și este notată cu simbolul: # 61472;Æ [21, 8].
În nr. 8-9, conceptul unui set gol este elaborat. Copiii trebuie să acorde atenție pantei corecte a liniei din înregistrare și faptului că acest set este scris fără paranteze (setul nu este gol, conține un element) [21, 8].
Astfel, notația corectă pentru un set gol în W este doar a doua: # 61472;Æ. Puteți invita elevii să gândească exemple de seturi egale și inegale, un exemplu de set gol.







Trimiteți-le prietenilor: