MAI MULTE MATERIALE PE TEMA:
Calculul vectorial ar trebui să introducă o serie de operațiuni cu vectori și tensori, cum ar fi adăugarea, multiplicarea, diferențierea și studierea acestor operații. Aceste operații sunt definite astfel încât, cu ajutorul lor, este ușor de interpretat acele combinații de vectori care trebuie studiate. Ca rezultat, atât elementele de bază ale vectorului de calcul, vectorul și tensorul, cât și operațiile pe care le realizează, se dovedesc a fi bine adaptate pentru a studia acele fenomene fizice în care direcția cantităților joacă un rol important. Pe de o parte, acest lucru simplifică studiul, pe de altă parte îl conduce într-o manieră mai naturală și mai vizibilă, fără a necesita introducerea unor elemente străine.
Să analizăm modul în care se determină magnitudinea și direcția vectorului.
Vectorii. pot fi reprezentate ca. și. în cazul în care. - vectori unitari, numiți și ortas, iar numerele a, b sunt valorile absolute ale vectorilor. .
Coarnele care corespund direcțiilor axelor x, y, z ale coordonatelor carteziene vor fi notate. . (Figura 2). Orice vector poate fi reprezentat ca o extindere. în cazul în care. . sunt proiecțiile sale pe axa sistemului de coordonate carteziene. Ele sunt numite, de asemenea, componente ale vectorului.
Poziția oricărui punct al spațiului P poate fi definită de un vector. punctul de pornire a căruia este un anumit punct O ales, iar punctul final este P. Vectorul va fi numit vectorul de rază al punctului P în raport cu punctul O și va fi, de obicei, notat ca. Despre un punct P dat de un vector de rază. vom spune, pentru scurt timp, că este dat un punct dat.
Figura 2 - Obiectele sistemului de coordonate carteziene și vectorul de rază
Adăugarea de vectori ai vectorilor reduce la adăugarea componentelor lor:
Această operație este notată cu un semn obișnuit de adăugare algebrică :. Adăugarea are proprietatea de comutativitate: suma nu se schimbă din permutarea termenilor :.
Din punct de vedere geometric, arătat în figura 3.
Figura 3 - Adăugarea de vectori
Un produs scalar este necesar, de exemplu, în mecanica calculării muncii efectuate de o forță constantă în mișcarea rectilinie și presupunând că forța acționează la un unghi # 945; la mișcare. Lucrarea în acest caz este calculată ca produsul scalar al vectorului de forță și al vectorului de deplasare. Produsul scalar al a doi vectori arbitrari este definit ca. adică produsul lungimii lor ori în unghiul dintre ele (figura 4). Rezultatul unui produs scalar este un scalar.
Figura 4 - Produs scalar
Produs vector. Necesitatea de a lua în considerare o astfel de operațiune este determinată de cerințele geometrice și fizice.
Un vector vector al vectorilor u este un vector egal cu magnitudinea cu aria unui paralelogram construit pe vectorii u. perpendicular pe planul acestor vectori și direcționată într-o astfel de direcție încât rotirea k pe calea cea mai scurtă merge în jurul vectorului rezultat în aceeași direcție ca și axa de rotație x la y axa în jurul axei z (a se vedea figura 5).
Figura 5 - Produsul vectorial
Produsul vector este calculat ca
atunci componentele produsului vector sunt obținute din dezvăluirea determinantului:
Modificarea în ordinea factorilor conduce la o schimbare a semnului produsului vectorial :.
Dimensiunea unui produs vectorial este unitatea de măsură a zonei, adică metri patrati.
În plus față de operațiile descrise de adăugare, produse scalare și vectoriale, vom folosi operatori diferențiali vectoriali. Definiția acestora este dată mai târziu, chiar înainte de utilizare.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: