Actualizare: Am fost rugat să formulez mai simplu care este rangul matricei. Dacă este mai simplu, atunci acesta este numărul maxim de rânduri / coloane independente liniar al matricei (numărul de rânduri și numărul de coloane este același), adică acele rânduri / coloane care nu pot fi obținute unele de altele prin transformări elementare.
De exemplu, această matrice
3 -1 1
6 -2 2
rangul este 1, deoarece a doua linie este prima, înmulțită cu 2.
Deci, câteva definiții.
Să presupunem că avem o matrice A de dimensiuni n x m și un număr k. fără să depășească cel mai mic dintre numerele m și n. Alegem în mod arbitrar k rândurile matricei și coloanelor k (numerele de rând pot diferi de numerele coloanelor). Determinantul unei matrice compuse din elemente la intersecția dintre rândurile k și k selectate se numește minorul ordinii k al matricei A. (Care este determinantul matricei poate fi găsit aici? Determinant (determinant) al matricei).
Rangul matricei A este cea mai mare dintre ordinele minore ale matricei A, diferită de zero. Rangul matricei zero este considerat zero.
Un minore non-zero de cea mai mare ordine este numit minor minor. Sau, echivalent, minorul a matricei A este baza sa minoră, în cazul în care nu este zero, iar ordinea sa este egală cu rangul matricei A.
O teoremă pe baza minorului
Coloanele matricei A care apare în forma minoră de bază formează un sistem independent din punct de vedere linear. Orice coloană a matricei A poate fi exprimată liniar în coloane din baza minoră.
Un MQQ minor al matricei A este numit minor minor de frontieră pentru M. Dacă este obținut din acesta din urmă prin adăugarea unui rând nou și a unei noi coloane a matricei A. Ordinea minorului minor M0k este una mai mare decât ordinea minorului M
Este clar că rangul matricei poate fi calculat prin analizarea tuturor minori, dar în acest calculator folosim metoda minorii de frontieră pentru a calcula rangul matricei. pe baza următoarei teoreme.
Teorema: dacă pentru o minoră a matricei toți minorii care o înconjoară sunt egali cu zero, atunci este fundamental. (Și ordinul, în consecință, este egal cu rangul matricei).
Metoda de învecinare a minorilor constă în găsirea unuia dintre minorii de bază ai matricei și constă în următoarele:
Se selectează un minor minor de ordinul întâi (element nonzero al matricei). Pentru următorul minor minor, un astfel de rând și o coloană sunt adăugate succesiv, astfel încât noul minor care se învecinează nu este zero. Dacă nu se poate face acest lucru, ultimul minore nonzero este de bază.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: