Maximizarea și minimizarea funcțiilor - enciclopedie - enciclopedie și dicționare

MAXIMIZAREA ȘI MINIMIZAREA FUNCȚIILOR

a unui număr finit de variabile, se înțelege problema găsirii extremumului unei funcții în cadrul acestei probleme:

2) găsirea punctelor maxime sau minime în cazul în care acestea sunt atinse pe un set admisibil (a se vedea funcția Maximum și minimă a unei funcții).






3) construcția unei secvențe de maximizare i> sau a unei role de minimizare; la ea o secvență i> astfel încât

dacă acestea nu sunt accesibile pe X.

Studiul extremelor de funcții ale argumentelor discrete se ocupă de programarea discretă și de programarea intregă. Mai jos sunt doar metodele lui M. și M.F. argumente continue.

Metode clasice (indirecte) ale lui M. și mf. sunt aplicabile numai pentru funcții netede. Ei folosesc condiția necesară a extremumului pentru a căuta puncte staționare. Zerouri derivate

sunt calculate în practică, cel mai adesea, de una din numeroasele metode de aproximare succesivă (a se vedea [3]). Pe de altă parte, fiecare problemă de rezolvare a ecuațiilor funcționale finite ale formei

poate fi interpretată ca problema lui M. și mf. de ex. funcții

și să se adreseze pentru soluționarea acestuia din urmă. metodele lui M. și mf.

Metodele directe ale lui M. și mf. se bazează pe o comparație directă a valorilor f (x) la două sau mai multe puncte.

Pentru practic. Căutarea extremumurilor folosește algoritmi iterativi ai formulei:

unde i este numărul de iterație și a este un anumit operator. În acest caz, se presupune de obicei:

1) convergența algoritmului într-un sens sau altul, cel mai adesea în sensul

2) localitatea procedurii iterative, adică algoritmul "amintește" valorile numai pentru iterațiile din unele vecinătăți ale poziției curente x; Este obținut un proces de calcul simplu Markov fără memorie.






Operatorul poate fi determinist în metode deterministe sau poate conține o stochastică. parametrii. În practica computațională, o combinație stocastică este adesea combinată. metode deterministe, de exemplu. într-o metodă de coborâre în coordonate, direcția de coborâre poate fi determinată aleator. Caracteristicile probabile ale parametrilor stochastici, la rândul lor, pot varia de la iterație la iterație (căutare cu adaptare și "auto-învățare", căutare aleatorie).

Utilizată pe scară largă și combinarea diferitelor metode deterministe, care includ calculul secvențial și paralel al extremumului prin mai multe metode, compoziția algoritmilor formei etc. De exemplu. Metoda Levenberg-Marquardt

care pentru ai = 0 coincide cu metoda gradientului și pentru bi = 0 cu metoda lui Newton.

Optimizarea unidimensională, adică M. și M.F. f (x), în plus față de interesul propriu, este un pas esențial în majoritatea metodelor utilizate. Pentru a vă referi în mod specific în mod unidimensional, de exemplu. Metoda Fibonacci, metoda de divizare pe jumătate (metoda dihotomiei), metoda parabolică. Prin metodele lui M. și M. F. Multe variabile sunt metoda gradientului, metoda cea mai rapidă de coborâre, metoda de coborâre coordonată, căutarea simplex, metoda de scanare, metoda gradientului conjugat, metoda ganglului greu, metoda de stabilire,

Algoritmii majorității metodelor enumerate se încadrează în schema metodei de coborâre (procedura): pentru toți i (condiția de relaxare). Ele diferă între ele fie prin alegerea vectorului de direcționare yi a coborârii, fie prin alegerea metodelor de mișcare de-a lungul vectorului de coborâre, determinată de factorul pas ee.

Metodele Gully sunt concepute pentru funcții, relieful pentru a-ryh are aspectul "râurilor cu pante abrupte" (vezi metodele de minimizare Gully). Metodele obișnuite (care nu sunt decupate), aplicate aici, dau o cale de relaxare tortoasă care necesită o cantitate excesivă de timp pentru a calcula extremumul.

Eficacitatea comparativă a metodelor este evaluată prin numeroase și conflictuale criterii. Aceasta include: precizia soluției, viteza soluției, fiabilitatea metodei, timpul de pregătire a problemei pentru cont, convergența algoritmului etc. Scopul fiecăreia dintre metodele încercate este foarte limitat.

Pentru a testa metodele, s-au dezvoltat seturi de funcții standard de testare care sunt caracteristice diferitelor clase funcționale (vezi [1]). Convergența metodelor lui M. și M.F. (vezi [6], [8]). Cu toate acestea, convergența este o calitate care nu este nici necesară, nici suficientă pentru a finaliza în mod eficient calculele.

Ajutor pentru motoarele de căutare







Articole similare

Pagina anterioară

Pagina următoare

Trimiteți-le prietenilor: