În studiul oscilațiilor mecanice sa stabilit că energia totală a oscilațiilor oscilatorului armonic W = m # 969; 2 A 2/2. unde A este amplitudinea oscilației (vezi formula (3.14)). Această energie este transportată de unde prin excitarea oscilațiilor particulelor din apropiere. O caracterizare mai completă a procesului de transfer de energie printr-un val este vectorul densității fluxului energetic al valului j. care determină cantitatea de energie purtată de o undă printr-o unitate de suprafață într-o secundă în direcția propagării sale. Dacă v este viteza undei, atunci în timp Dt prin intermediul site-ului DS. perpendicular pe direcția de propagare, cantitatea de energie transferată:
unde w este densitatea de energie conținută în volumul V.
Împărțirea acestei expresii în DS Dt. obținem valoarea densității fluxului de energie:
În cele din urmă, dacă introducem un vector. egală cu mărimea vitezei de fază a undelor și direcționată de-a lungul vectorului de undă (3.55), obținem o expresie pentru vectorul densității fluxului de energie:
În consecință, direcția vectorului densității energetice coincide cu direcția de propagare a undelor.
Vectorul (3.59) se numește vectorul Umov-Poynting. Este o caracteristică importantă a transferului de energie printr-un val și își păstrează semnificația și în acele cazuri în care nu numai oscilațiile particulelor sunt implicate, ci și procesul de undă de schimbare a oricăror cantități fizice, de exemplu, temperatură, câmpuri electrice sau magnetice.
O redistribuție neobișnuită a energiei vibrationale apare atunci când se aplică două valuri care se deplasează unul către celălalt, în cazul în care diferența de fază dintre valuri rămâne constantă în timpul propagării undelor. Această situație se realizează atunci când valul de deplasare se reflectă dintr-un obstacol, de exemplu, atunci când un val elastic este excitat într-un șir, un capăt al căruia este fixat. În acest caz, apare un val reflectat, care merge spre primul. Pentru simplificare, lăsați fazele inițiale ale ambelor valuri să fie zero. Apoi valul rezultat va fi suma a două valuri care rulează în direcții opuse:
Adăugând aceste ecuații și transformând rezultatul adăugării prin formula pentru suma cosinelor, obținem:
Observăm că, ca urmare a suprapunerii valurilor, natura oscilațiilor sa schimbat semnificativ. Oscilațiile în toate punctele apar simultan cu aceeași frecvență # 969; Cu alte cuvinte, întregul sistem oscilează în ansamblu, iar transferul de energie nu se produce de la un punct la altul în procesul de oscilație. Fiecare particulă oscilează așa cum se întâmplă în oscilații obișnuite - într-un moment în care deplasarea sa este maximizată, energia sa potențială este maximizată și kineticul este minim și invers. În fiecare moment al timpului, sistemul de particule formează o structură periodică în spațiu, a cărei formă este determinată de factorul de amplitudine exprimat (3.61):
A (x) = 2u0coskx. La punctele x = ± 2n l / 4 (n = 0, 1, 2) (3,62)
Amplitudinea oscilațiilor este mai mare, în timp ce la punctele
este zero. Aceste puncte sunt numite antinode și noduri ale valului, respectiv. Nodurile și antinodele undei sunt situate la o distanță l / 4 una de cealaltă.
Schema descrisă de oscilații în contraponderea undelor de călătorie este numită undă în picioare. Este clar că într-un volum închis, unde un val de călătorie se confruntă cu reflecție de la ambele granițe, se creează un val în picioare.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: