Dacă o funcție are un derivat finit pe un anumit interval de numere, deci acest derivat reprezintă o nouă funcție a lui x. atunci se poate dovedi că această funcție la rândul ei are un derivat. Se numește derivatul ordinii a doua sau al doilea derivat al funcției și este notat cu unul dintre simboluri:
În subsecțiunea 2 am spus că viteza punctului v este egală cu derivatul căii traversate în timp t. iar accelerația este derivatul vitezei în raport cu timpul. Prin urmare, accelerația este al doilea derivat al căii în raport cu timpul t.
În mod similar, din cel de-al doilea derivat putem merge la a treia, a patra derivată.
DEFINIȚIE Un derivat n-le sau al doilea derivat al unei funcții este derivatul de ordinul întâi al derivatului (n-1) și este notat ca:
Ordinea derivatului este încadrată astfel încât să nu poată fi considerată exponentul. Derivații ordinelor a patra, a cincea și a celei superioare sunt de asemenea marcați prin cifre romane fără paranteze.
Exemplul 8. Găsiți derivatul de ordinul al șaselea al funcției
EXEMPLUL 9. Găsiți derivatul de ordinul doi al funcției
Exemplul 10. Găsiți al treilea derivat al funcției
Derivatul de ordinul doi al funcției date în forma parametrică se găsește din formula:
Exemplul 11. Găsiți al doilea derivat al funcției. dată de ecuațiile parametrice
În primul rând, găsim primul derivat în conformitate cu regula pentru diferențierea unei funcții definite parametric (formula 10). Apoi, folosind formula (11), avem:
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: