Utilizarea formulelor de diferențiere

Pentru a determina erorile absolute și relative ale valorii dorite pentru măsurătorile indirecte, se pot folosi formule de diferențiere, deoarece eroarea absolută a funcției este egală cu eroarea absolută a argumentului înmulțită cu derivatul acestei funcții, adică diferența totală a funcției.







Să analizăm acest lucru în detaliu. Să presupunem că cantitatea fizică A este o funcție a mai multor variabile:

Regula I. Mai întâi găsiți eroarea absolută a valorii lui A și apoi eroarea relativă. Pentru a face acest lucru aveți nevoie de:

1) Găsiți diferența totală a funcției

2) Înlocuiți infinitezimalele dx, dy, dz. erorile absolute corespunzătoare ale argumentelor Dx, Dy, Dz, ... (aici semnele minus în erorile absolute ale argumentelor sunt înlocuite de semnele plus, astfel încât valoarea erorii este maximă):

Aplicând această regulă la anumite cazuri, obținem:

- Eroarea absolută a sumei este egală cu suma erorilor absolute ale sumei. Dacă X = a + b, atunci DX = Da + Db;

- Eroarea absolută a diferenței este egală cu suma erorilor absolute ale reducerii și subtraderii. Dacă X = a - b, atunci DX = Da + Db;

- eroarea absolută a produsului celor două persoane este egală cu suma produselor valorii medii a primului factor (aCP) prin eroarea absolută a valorii a doua și a celei de-a doua a factorului (bCP) prin eroarea absolută a primului factor. Dacă X = a × b, atunci DX = aCP × Db + bCP × Dα. Dacă X = a n. apoi DX = n × aCP n -1 × Dα;







- eroarea absolută a unei fracții este egală cu suma produsului numitorului prin eroarea absolută a numărătorului și a numărătorului prin eroarea absolută a numitorului împărțită la pătratul numitorului. Dacă X =. apoi DX =.

3) Prin definiție, găsim eroarea relativă

Utilizarea diferențialului logaritmului natural

În multe cazuri, atunci când formula este convenabil pentru a lua logaritmul, este mult mai confortabil cu fiecare secvență de acțiuni: în primul rând, găsiți-ing cu privire la valoarea de eroare A, atunci eroarea absolută, pentru că eroarea relativă este egală cu funcția diferențială a logaritmului natural al acestei funcții. Într-adevăr, eroarea relativă a lui A este EA = DA / Asp. dar d (lnA) = DA / A și, prin urmare, D (lnA) = DA / A.

1) Funcția A = f (x, y, z) este logaritmică.

2) Diferențiați logaritmul rezultat peste toate argumentele.

3) Înlocuiți infinitesimal dx, dy, dz. erorile absolute ale argumentelor corespunzătoare Dx, Dy, Dz, ... (semnele "minus" în erorile absolute ale argumentelor sunt înlocuite cu semnele plus).

După calcule, se obține o eroare relativă EA.

4) Eroarea absolută se găsește din formula

Instrucțiuni. 1. Dacă funcția A = f (x, y, z.) Are forma neconvenabilă pentru logaritm, atunci regula I este folosită pentru a determina erorile.

2. Dacă funcția A = f (x, y, z.) Are o formă convenabilă pentru logaritm, regula II este utilizată pentru a determina erorile.

Luați în considerare următoarele exemple:

1. Ca urmare a studierii mișcării uniform accelerate a unui anumit corp, obținem expresia S = v0 tt + a tt2 / 2, în care

v0 = (12 ± 1) m / s; a = (2,5 ± 0,4) m / s2; t = (30 ± 2) s;

S = 12 × 30 + = 1485 m.

Pentru a estima erorile absolute și relative în determinarea căii, este convenabil să se utilizeze regula I, deoarece funcția nu este convenabilă pentru logaritm. atunci

DV0 = 1 m / s; Dt = 2 s; Da = 0,4 m / s 2; V0 = I2 m / s; tCP = 30 s; aCP = 2,5 m / s 2. apoi, înlocuind aceste valori în formula pentru DS, obținem







Articole similare

Trimiteți-le prietenilor: