Fig. 1. Spectrul phonon al grafenului.
În aproximarea armonică, vibrațiile atomilor de zăbrele din jurul poziției de echilibru sunt reprezentate ca un set de quasiparticule, numite fononi. Ei au un spin întreg și, prin urmare, sunt bosoni. Cunoașterea spectrului de fononi (dependența energiei fononice de vectorul de undă) face posibilă determinarea coeficienților conductivității termice. viteza sunetului. capacități de căldură phonon. Raman și alți parametri ai cristalelor [1].
În celula unică de grafen există doi atomi, prin urmare spectrul fonon are trei moduri acustice și trei moduri de oscilații optice. Primele sunt legate de deplasarea întregii celule din poziția de echilibru, iar ultima corespunde deplasărilor atomilor din celula unitară, menținând în același timp centrul de masă. Modurile acustice sunt LA, TA, ZA și optic LO, TO, ZO, unde simbolurile L și T denotă propagarea fonetelor longitudinale și transversale în planul cristalului, iar Z este limba engleză flexurală. flexural, atunci când atomul de zăbrele este deplasat într-o direcție perpendiculară pe planul cristalului [2].
Pentru modurile acustice, dependența liniară a frecvenței de vectorul de undă q este caracteristică pentru q → 0 (vezi figura 1). Vitezele sonore pentru modurile longitudinale și transversale sunt vLA = 21,3 × 10 3 m / s și vTA = 13,6 × 10 3 m / s, respectiv. Pentru un mod acustic de îndoire, legea de dispersie nu este liniară, ci patratică și nu ne permite să introducem conceptul de viteză a sunetului [1].
Anharmonicitatea oscilațiilor poate explica de asemenea dependența anormală de temperatură a coeficientului de expansiune termică a grafenului. Constanta zăcământului cristalului scade cu creșterea temperaturii la 700 K și începe să crească la temperaturi ridicate. La temperatura camerei, coeficientul de expansiune este de -3,7 × 10 -6 K -1 [1].
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: