Definiția 1 .6. Cifrele principale din înregistrarea numărului aproximativ sunt toate cifrele din înregistrarea sa, începând cu primul non-zero din stânga.
Definiție 1 .7. Primele n cifre semnificative în numărul aproximativ sunt numite adevărate în sens restrâns. dacă eroarea absolută a numărului nu depășește jumătate din unitatea cifrei care corespunde cifrei de n-cifre, numărându-se de la stânga la dreapta.
Împreună cu această definiție, uneori este folosit un altul.
Definiția 1 .8. Primele n cifre semnificative în numărul aproximativ sunt numite adevărate în sens larg. dacă eroarea absolută a numărului nu depășește unitatea cifrei care corespunde figurii de n-cifre.
Pentru a rotunji un număr la n cifre semnificative, otbrasy-vayut toate cifrele din dreapta al n-lea zecimală în picioare sau, în cazul în care este necesar pentru a salva biți, înlocuiți-le cu zerouri. În acest caz:
1) dacă prima cifră aruncată este mai mică de 5, atunci zecimalele rămase rămân neschimbate;
2) dacă primul număr aruncat este mai mare de 5, atunci unul este adăugat la ultima cifră rămasă;
3) dacă prima cifră aruncată este de 5 și între celelalte cifre aruncate sunt cifre nenuloase, după care după 1 zi se adaugă cifra rămasă;
4) în cazul în care prima cifră aruncată este 5 și toate aruncate cifre sunt zero, ultima cifră rămasă-shayasya lăsat neschimbat dacă este chiar și este incrementat cu unul, dacă nu este (de obicei un număr par).
Această regulă asigură faptul că cifrele semnificative stocate ale numărului sunt adevărate în sens restrâns, adică eroarea de rotunjire nu depășește jumătate din cifra corespunzătoare ultimei cifre semnificative rămase. Regula de număr par va asigura că semnele de eroare sunt compensate.
Următoarea teoremă relevă relația dintre eroarea relativă a unui număr și numărul de zecimale valide.
TEOREM 1 .1. Dacă numărul aproximativ pozitiv are n adevărate cifre semnificative, atunci eroarea sa relativă # 948; nu depășește 10 1 - n. împărțit la prima cifră semnificativă:
Formula (11) face posibilă calcularea rezoluției relative limită
Dăm regulile pentru calcularea erorii rezultatului diferitelor operații aritmetice cu numere aproximative.
În ceea ce privește suma algebrică u = x ± y, putem afirma următoarele.
THEOREM 1 .2. Eroarea absolută limitativă a sumei numerelor aproximative este egală cu suma erorilor absolute limitative ale termenilor,
Formula (1.13), care limitează eroarea absolută-evaluată suma nu poate fi mai mică decât eroarea absolută limită clorhidric în cel mai precis al slab Ai, m. E. Dacă valorile de compoziție sunt valori aproximative, cu diferite grade de eroare absolută, apoi depozitați suplimentar semnificativ cifrele mai precise nu are sens.
TEOREM 1 .3. Dacă toate sumele din sumă au același semn, atunci eroarea relativă maximă a sumei nu depășește cea mai mare eroare relativă limitată a termenilor:
La calcularea diferenței aproximativă a două numere u = x - y eroarea absolută conform teoremei 2 UI este egal cu suma erorilor absolute emogo-reducătoare și Scăzător, adică .. # 916; u = # 916; x + Y, și eroarea relativă limitată
Rezultă din (1.15) că dacă valorile aproximative ale lui x și y sunt apropiate, atunci eroarea relativă limită va fi foarte mare.
În unele cazuri, este posibil să se evite calcularea diferenței de numere apropiate prin conversia expresiei astfel încât diferența să fie eliminată.
În cazul în care este dificil de a înlocui scădere aproape numere aproximative plus, ar trebui să facă acest lucru în cazul în care este cunoscut faptul că prin scăderea un must-dar prapastia prima m cifre semnificative, iar rezultatul pe care doriți să salvați cifre n corecte, apoi scade, OIM și deductibilă ar trebui să fie menținute m + n adevărate cifre semnificative.
THEOREM 1 .4. Eroarea relativă limitată a produsului u = xs pentru numerele aproximative altele decât gloanțele este egală cu suma erorilor relative limitative ale factorilor, adică,
TEOREM 1 .5. Eroarea relativă limitată a coeficientului este egală cu suma erorilor relative limitative ale divizibilului și divizoarelor.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: