Clarificarea rădăcinilor ecuațiilor
Soluția numerică a ecuațiilor algebrice a dezvoltat numeroase metode iterative (metode de aproximare succesivă la valoarea exactă) a rafinării rădăcinii. Problema este reprezentată după cum urmează: pentru o aproximație inițială sau două (în funcție de metodă) a rădăcinii ecuației F (X) = 0, obținem aproximația rădăcinii cu o precizie specificată # 949;.
Precizie cerută # 949; determină condiția de terminare a procesului iterativ, care este dată de relația | Xn -Xn-1 | <ε, где Xn и Xn-1 – соседние приближения корня, полученные на (n-1) –м и n–м шагах его уточнения, а начальные (грубые) приближения корней можно найти, например, по результатам табулирования функции F(X).
Metoda de iterații simple
Pentru a rafina rădăcina unei ecuații cu forma F (X) = 0, ea trebuie transformată în ecuația X = G (X). Datele inițiale pentru rafinarea rădăcinii sunt precizia cerută # 949; și aproximația inițială X0. O altă rădăcină abordare X1 este calculată pe baza aproximarea curent conform X1 formula X0 = G (X0) (primul rafinament pas X0 rădăcină reprezintă o aproximare inițială) și apoi primește X1 valoarea X0, iar procesul se repetă până când modulul diferenței dintre X0 și X1 peste # 949;.
Aplicarea metodei conduce la o soluție dacă | G '(X) |<1 внутри интервала, содержащем корень уравнения.
Un exemplu. Să se știe că pentru o aproximație inițială dată a rădăcinii X0, metoda simplă de iterație va oferi o soluție la ecuația X = (X-0,1) 4 +0,1. Apoi, pentru a găsi rădăcină cu o precizie dată # 949; puteți utiliza următorul fragment de program.
X0, X1, Eps, dX: extins;
WriteLn ("Cu precizie", Eps, "rădăcina este egală", X0);
Metoda nu asigură întotdeauna găsirea rădăcinii. Astfel, când # 949; = 10-3 și X0<1,1, где в окрестности корня 0,1 |G'(X)| = |4(X-0,1) 3 |<1 будет найден этот корень (как будет проходить уточнение корня, показано стрелками на рис.3.1). Но в окрестности корня 1,1 (1,1 – второй корень уравнения), где |G'(X)|>1, fiecare etapă a procesului va duce la îndepărtarea de la rădăcină, ceea ce duce, în cele din urmă, la supraîncărcarea grilei de descărcare a mașinii și oprirea de urgență.
Pentru a găsi rădăcina ecuației X = G (X) cu condiția | G „(X) |> 1, trebuie convertit în forma X = H (X), unde H (X) - funcția relativ invers G (X), și utilizarea pentru a găsi rădăcina. Acestea fiind spuse, pentru a schimba textul fragmentului de program, pentru a fi capabil să găsească toate rădăcinile ecuației X = (X-0,1) 4 0,1, pentru orice aproximare inițială atunci când | G „(X) | ¹0.
X0, X1, Eps, dX, P: extins;
Articole similare
-
Metoda simplă de iterație pentru sistemele de ecuații liniare
-
O metodă simplă de a face un wicket cu mâinile tale pentru a oferi este cel mai bun site din lume
Trimiteți-le prietenilor: