În cele mai multe cazuri, pentru a obține un rezultat, trebuie să efectuăm o serie de măsurători directe ale altor cantități legate între ele prin formule definite. Cunoscând erorile făcute în timpul măsurătorilor acestor cantități care intră în formula pentru a determina rezultatul dorit, este necesar să se determine eroarea rezultatului propriu-zis. Pentru a găsi erorile absolute și relative ale măsurătorilor indirecte, este convenabil să utilizați următoarele reguli:
1) erorile medii absolute pot fi găsite prin regulile de diferențiere, înlocuind simbolul de diferențiere (d) cu simbolul de eroare (# 916;). Semnele (+ sau -) trebuie alese astfel încât eroarea absolută să fie maximă.
2) Eroarea relativă a rezultatului poate fi găsită în felul următor: logarimim expresia originală și apoi se diferențiază, înlocuind, în final, dictogramele cu pictograma # 916; Semnele + și - din nou - alegeți astfel că valoarea absolută a erorii relative ar fi maximă.
Vom exemplifica constatarea # 916; N și E ale măsurătorilor indirecte.
1. Valoarea măsurată se găsește prin formula. Valorile lui a, b și c sunt măsurători directe și pentru ele sunt calculate # 916; a, # 916; b, # C16; Este necesar să se găsească erorile absolute și relative ale cantității N: # 916; RO -?
Pentru a face acest lucru, mai întâi diferențiem întreaga expresie pentru N:
atunci icoanele de diferențiere sunt înlocuite cu # 916; și obținem eroarea absolută # 916; N:
Acum găsim E, pornind de la valoare # 916; N.
Din acest exemplu este clar că ar fi mai simplu să găsești o eroare relativă și apoi o eroare absolută. Trebuie să spun că, în toate cazurile în care valoarea-țintă este produsul fracției și valorile măsurate direct pe experiența, este mai convenabil și mai ușor de găsit în prima eroare relativă, și apoi absolută. De fapt:
lnN = ln2 + lna + 2lnb-3lnc. după diferențiere, înlocuirea semnelor de diferențiere cu # 916; și schimbarea semnelor, astfel încât eroarea să fie maximul pe care îl obținem
Și acum, dacă este necesar, puteți găsi și N, știind asta # 916; N = E # 8729; N.
STUDIUL INSTRUMENTELOR DE MĂSURARE
Adesea, atunci când se măsoară lungimea unui corp, lungimea sa nu se încadrează într-un număr întreg de diviziuni de scală. Pentru a putea garanta măsurătorile liniare și pentru zeci de scale (și uneori pentru sute), folosiți un vernier.
Nonius este o scară suplimentară la scala principală (liniară sau circulară), care permite creșterea acurateței măsurătorilor cu o scală dată de 10, 20 sau de mai multe ori.
Noniusurile sunt liniare și circulare, drepte și inverse, netensionate și întinse.
Linear vernier este o riglă mică (scară), alunecând de-a lungul unei rigle de scară mai mare (figura 2). După cum se poate observa din figura 1, 10 diviziuni nonius corespund la 9 diviziuni ale scării principale. În cazul unui vernier drept, neîncărcat, pe care îl considerăm, o diviziune vernier este mai scurtă decât o diviziune de scară cu o valoare # 916; care se numește precizia vernierului. Acuratețea vernierului # 916; este diferența dintre lungimile de divizare ale scalei principale și vernier și poate fi ușor determinată dacă știm numărul diviziunilor vernier n și lungimea celei mai mici diviziuni de scară # 945; m
lungimea segmentului, măsurat folosind vernier să fie egal cu numărul de diviziuni întregi ale scării vernierului la zero plus precizia vernier, înmulțită cu numărul de diviziuni sale, care coincide cu o anumită scară de divizare. lungimea corpului Fig.3 este de 13 - întreg ti și 3-m-zecimi, aceeași ca gradațiile scara 3 - e diviziunea vernier.
Eroarea care poate apărea această referință metodă va fi cauzată de fisiune coincidență inexactă cu una dintre diviziile scara vernier, iar valoarea acestora nu va depăși în mod evident. Astfel, putem spune că eroarea vernierului este egală cu jumătate din precizia sa.
Pentru a face mai ușor să vedem care divizare a vernierului coincide cu o anumită diviziune a scării de bază, în practică, verile sunt întinse. Un vernier întins va fi obținut dacă lungimea unei diviziuni vernier este mai scurtă decât o diviziune de scară mai mică (așa cum am presupus până acum), dar două, trei etc. cea mai mică diviziune a acesteia.
Acuratețea vernierului în acest caz este determinată de aceeași formulă.
Vernierul circular nu este, în principiu, diferit de cel liniar. Este un conducător de arc mic care se alunecă de-a lungul cercului membrelor, împărțit în grade sau o fracțiune de grad (Figura 4). Precizia unui vernier circular este de obicei exprimată în minute.
Adesea vernier circular în dispozitivele în care este necesar pentru a număra unghiurile în ambele direcții (în sens orar sau antiorar), constau din două scări complet identice, dispuse pe ambele părți ale zero. Este ușor să vă imaginați că atunci când citiți, trebuie să utilizați întotdeauna scala care merge mai departe în direcția contează.
Foarte des în noțiuni circulare # 945; m = 0,5 ° = 30 minute. și n este egal cu 15 sau 30, în acest caz, precizia vernierului este respectiv de două minute sau un minut.
În practica de laborator, etrierele și micrometrele sunt cele mai frecvente dispozitive pentru măsurarea lungimilor, suprafețelor și volumelor.
Caliperul (figura 5) servește pentru măsurători liniare care nu necesită precizie înaltă.
Un dispozitiv de citire la toate etriere modele servește la scară principală bar tijă 1, în care împărțirea prețul de 1 mm, și un vernier liniar pe cadru mobil 2. Este o gamă mică de alunecare de-a lungul scalei principale. Pe acest conducător există o scară mică formată din diviziuni m.
Când instrumentul este zero, zero zero este același cu cursa zero a scalei principale. Când se măsoară, cadrul mișcării cu vernierul este deplasat și obiectul este fixat de bureții celor 3 etriere. Deoarece prețul de împărțire a vernierului nu este egal cu prețul de divizare scară, trebuie să existe o împărțire pe care să fie cea mai apropiată de orice diviziune scară.
Regula de referință pot fi rezumate după cum urmează: lungimea unui obiect măsurat folosind un vernier, egal cu numărul de diviziuni întregi ale scalei vernier plus precizia, înmulțită cu numărul de diviziune a vernier care coincide cu o anumită scară de divizare. In practica de laborator utilizate în mod obișnuit etriere cu o precizie de 0,1 și 0,05 mm, care este indicat pe instrument.
Pentru a măsura dimensiunile interioare ale corpurilor sunt în general conice picioare superioare 4. Dacă etrierul are picioare superioare, măsurarea dimensiunilor interne se face prin aceleași picioare care servesc pentru măsurarea dimensiunilor exterioare ale corpului; în acest caz, este necesar să se ia în considerare grosimea picioarelor etrierelor, care este indicat pe instrument. Unele etriere sunt echipate cu o riglă 5 pentru măsurarea adâncimilor.
În practica de laborator, noțiunile circulare sunt utilizate pe scară largă în diferite instrumente pentru măsurarea unghiurilor.
Micrometru (fig.6) este utilizat pentru măsurarea diametrului firului de grosime mică a plăcilor etc. Ea are forma ambreiaje și când măsurarea unui obiect fixat între miezul staționar 1 și capătul mobil al șurubului micrometric 2. microscrews rotit de susținere a tijei cu clichet 3. Pe tambur 4 microscrews imbogatite cu scală depuse pe acesta, având 50 de diviziuni. Numărarea se efectuează pe o scală orizontală de 5 și pe scara tamburului. Proceedings șurub (mișcare de translație a tamburului și tija 2 atunci când se face o rotire a șurubului) este de 0,5 mm. Aceasta înseamnă că prețul de împărțire a tamburului este de 0,01 mm. Rețineți că scala milimetrică principal de mai sus are scală suplimentară liniară, decalate în raport cu principalele 0,5 mm.
Înainte de a utiliza micrometrul, este necesar să vă asigurați că micrometrul este corectat, iar scalele sale coincid. Obiectul care trebuie măsurat este plasat între tija 1 și șurubul 2. Apoi, prin rotirea șurubului de către capul 3, acesta este adus în contact cu obiectul. Momentul de strângere este fixat de un accident. După acest cod, rotația suplimentară a capului 3 este inutilă, iar tamburul 4 este inadmisibil. Numărătoarea se face pe scale: milimetri pe scara principală liniară, fracțiuni de un milimetru pe scara de pe tambur. La numărare, este necesar să se ia în considerare dacă jumătățile divizării scării superioare apar după ultima înaintea marginii barei de divizare a scării principale inferioare sau nu. Figura 7 prezintă scalele micrometrice în detaliu. După cum se poate vedea din figura 7 (stânga), atunci când marginea tamburului a depășit riscul inferior, corespunzător la 6,00 mm, iar riscul scării superioare nu este vizibil, lungimea obiectului măsurat este de 6,15 mm. Când marginea tamburului a traversat riscul superior (figura 7, dreapta), care corespunde la 6,50 mm, lungimea obiectului măsurat este de 6,65 mm. Este ușor de înțeles că prețul divizării tamburului, egal cu 0,01 mm, este precizia dispozitivului, indicată pe micrometru.
Trimiteți-le prietenilor: