Derivat și diferențial este conceptul de derivat

Sensul geometric al derivatului 1

Sensul fizic și economic al derivatului 2

Diferentibilitatea functiei 3

Schema de calcul a derivatului S

Reguli de bază ale diferențierii 5

Derivații de funcții elementare fundamentale 6

Instrumente derivate de ordin mai mare 7

Elasticitatea funcției 8

Teoreme de bază privind funcțiile diferențiate și aplicațiile lor 9

Extrema funcției 13

Convexitatea funcției 16

Asimptote ale graficului funcției 19

Diferențial de funcție 22

Aplicarea diferenței în calcule aproximative 24

Conceptul diferențelor de ordin superior 25

Fie funcția y = f (x) definită pe intervalul X. Luăm un punct x € X. Fie x un increment de x0, atunci funcția va primi incrementul y = f (x + x) -f (x).

Derivata funcției y = f (x) se numește limita raportul funcției increment la incrementarea argumentul atunci când acesta din urmă tinde la zero (dacă există această limită):.

De asemenea, derivatul este notat cu y 'anddy / dx.

Semnificația geometrică a derivatului

Pentru a înțelege semnificația geometrică a derivatului, considerăm problema tangentă.

Considerăm în plan graficul funcției continue y = f (x) (vezi Figura 3.1).

Să construim tangenta acestei curbe la punctul M0 (x0, y0). În primul rând, este necesar să definim conceptul de tangentă. Pentru acest argument vom da x0 priraschenieh și treci pe curba y = f (x) din punctul M0 (x0, f (x0)) la punctul M1 (x0 + h, f (x0 + h)). Desenăm secțiunea M0 M1. Subtangent la curba y = f (x) realizează poziția limită a aproximarea secantă M0 M1 M1 la un punct la punct M0. și anume prih0.

tăiere Corner factor M0 M1 (uglanaklona tan această linie la abscisă) poate fi găsit izM0 M1 N:

Astfel, derivatul funcției este tangenta pantei tangentei la graficul funcției pe axa abscisă (panta tangentei).

Sensul fizic și economic al derivatului

Luați în considerare o mișcare rectilinie conform legii s = s (t), unde s este calea traversată și t este timpul. Este necesar să găsim viteza mișcării la momentul t0.

Pentru intervalul ttc al timpului t0, distanța s = s (t0 + t) -s (t0) va fi traversată. Apoi, viteza medie pentru acest interval de timp va fi s / Δt. Cu cât intervalul T este mai mic, cu atât mai bine acest raport va evalua viteza la momentul t0:

Astfel, derivatul unei funcții este rata de schimbare a valorii unei funcții într-un punct. Acest sentiment al derivatului este convenabil să se folosească nu numai în fizică, ci și în economie.

De exemplu, în cazul în care funcția p = p (q) exprimă dependența producției de produktsiiq pribylipot, arată o creștere derivat de profit marginal (rata profitului schimbare la schimbarea producției):

Pe baza conceptului de derivat în economie, se calculează venitul marginal, venitul marginal, produsul marginal, utilitatea marginală, productivitatea marginală și alte valori limită.

Valorile limită caracterizează procesul de schimbare a entității economice. Astfel, derivatul acționează ca rata de schimbare a unui obiect economic (proces) în timp sau relativ la un alt factor investigat.

Articole similare

• Cum sa schimbat conceptul de "jurnalism" în spațiul digital modern

• Schema de calculare a instrumentului derivat

• Cum este creată imaginea companiei, conceptul de "imagine" înseamnă imaginea, impresia

Trimiteți-le prietenilor: