Acasă | Despre noi | feedback-ul
În Fig. Figurile 1 și 2 prezintă oscilațiile particulelor a căror poziții de echilibru se află pe axa x. De fapt, nu numai particulele situate de-a lungul axei x fluctuează, ci și agregatul de particule închise într-un anumit volum. Extinderea de la sursa de oscilații, procesul valurilor acoperă tot mai multe părți ale spațiului. Poziția geometrică a punctelor la care oscilațiile atinge momentul momentului t se numește frontul undei (sau frontul undei). Partea din față a valului este suprafața care separă o parte din spațiul deja implicat în procesul de undă din regiunea în care vibrațiile nu au apărut încă.
Locul geometric al punctelor oscilante în aceeași fază se numește suprafața undei. Suprafața undei poate fi trasă prin orice punct din spațiul acoperit de procesul de undă. În consecință, există un set infinit de suprafețe de undă, în timp ce numai unul are un front de undă la un moment dat. Suprafața undelor rămâne staționară. Fața valurilor se mișcă tot timpul.
Suprafețele cu valuri pot fi de orice formă. În cele mai simple cazuri, ele au forma unui plan sau a unei sfere. În consecință, valul în aceste cazuri este numit plat sau sferic. Într-un val plan, suprafețele undei sunt un set de plane paralele unul cu altul, într-un val sferic există un număr de sfere concentrice.
Să analizăm cazul în care se propagă o undă plană de-a lungul axei x. Apoi, toate punctele din mediu ale căror poziții de echilibru au aceeași coordonată x (dar valori diferite ale coordonatelor y și z) oscilează în aceeași fază.
În Fig. 3 prezintă o curbă care oferă o deplasare # 958; din poziția de echilibru a punctelor cu diferite x la un moment dat. Nu luați această imagine ca o imagine vizibilă a valului. Figura arată graficul funcțiilor (X, t) pentru un timp fix t. În timp, graficul se deplasează de-a lungul axei x. Un astfel de grafic poate fi construit pentru ambele valuri longitudinale și transversale. În ambele cazuri, se pare același lucru.
distanță # 955; pe care valul se propagă într-un timp egal cu perioada de oscilație a particulelor mediului se numește lungimea de undă. Este evident că
unde # 965; Viteza valurilor, iar T este perioada de oscilație. Lungimea de undă poate fi de asemenea definită ca distanța dintre cele mai apropiate puncte ale mediului, care oscilează cu o diferență de fază egală cu 2π. Înlocuirea în (1) T de 1 / # 957; (Este frecvența de oscilație), obținem
Având în vedere pe scurt conceptele de bază asociate valului, vom trece la partea descriptivă, adică val de ecuații.
Având în vedere pe scurt conceptele de bază asociate cu valul, vom trece la partea descriptivă, adică val de ecuații.
Considerăm o funcție arbitrară
din argument (at-bx). Se diferențiază de două ori cu privire la t:
Aici primei denotă diferențierea în raport cu argumentul (at-bx). Acum ne diferentiaza functia de doua ori cu privire la x:
Comparând (4) și (5), vedem că această funcție (3) satisface ecuația
Este ușor de observat că aceeași ecuație este satisfăcută de o funcție arbitrară
f (la + bx) (7) (7) al argumentului (la + bx), precum și suma funcțiilor formularelor (3) și (7).
Caracteristici (3) și (7) arată pozitiv la, unde b plane se propagă fără deformări la o rată sută și Ron, respectiv creșterea sau descreșterea valorilor X **).
Ecuația (6) este o ecuație diferențială parțială, care joacă un rol foarte important în fizică. Se numește ecuația valurilor. În cursurile matematice se demonstrează că nu are soluții diferite de cele care pot fi reprezentate de funcțiile formei (3) și (7) sau o suprapunere a unor astfel de funcții, de exemplu,
Ori de câte ori, din considerente fizice, se poate stabili că o anumită cantitate fizică satisface o ecuație a formei
putem concluziona pe baza informațiilor matematice raportate aici că procesul de variație a acestei cantități este de natura unei valuri plane, un val propagat într-o direcție sau alta cu o viteză u sau o suprapunere a acestor valuri.
Un fel de funcții. este determinată de natura mișcării sursei de undă, precum și de fenomenele care apar la limita mediei.
Fie ca sursa valurilor să fie planul x = 0, iar în acest plan valoarea lui S variază în funcție de lege s = Acos (wt). În acest caz, undele se propagă în dreapta și în stânga planului x = 0
Din liniaritatea ecuației valurilor rezultă că dacă este satisfăcută de funcții. . . în special, este de asemenea mulțumit de această funcție
Să luăm în considerare câteva exemple.
a) Ecuația valurilor este satisfăcută de valurile de călătorie sinusoidale
= A cos (wt - kx), = Acos (wt + kx).
Pe baza principiului superpoziției, ecuația valurilor este satisfăcută de un val în picioare
Aceasta este o suprapunere a undelor de călătorie sinusoidale luate în considerare.
b) Ecuația valurilor pe baza principiului superpoziției este satisfăcută de orice funcție a formei
Aceasta este o funcție a formei f (at-bx); aceasta reprezintă o undă nesinusoidală propagatoare fără deformare spre creșterea x.
c) Lăsați valurile. . având forma unor impulsuri scurte, se propagă una spre cealaltă. La un moment dat, instantaneul suprapunerii + a acestor valuri are forma prezentată în Fig. 4, a. După un timp, imaginea valului va avea forma prezentată în Fig. 4, b, - valurile vor trece "una prin cealaltă" și în plus fiecare, ca și cum cealaltă nu există.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: