Vasilisa javiks este un motor inteligent de căutare

Elipsele inscripționate și descrise ale lui Steiner pentru un triunghi. Se afișează în roșu

Există o transformare afină unică. care traduce un triunghi obișnuit într-un triunghi dat. Imaginea cercului inscripționat al unui triunghi obișnuit sub o astfel de transformare este o elipsă. care este numită elipsa inscripționată de Steiner. iar imaginea cercului circumscris este de asemenea o elipsă, care se numește elipsa descrisă de Steiner.







Definiția unei elipse Steiner inscripționate

  • Într-un triunghi, pot fi inscripționate infinit multe elipse.
  • Cu toate acestea, o singură elipsă poate fi înscrisă în triunghi. care se referă la părți în mijlocul lor. O astfel de elipsă este numită elipsa inscripționată de Steiner. Perspectiva lui este centroidul triunghiului.
  • Definiția perspectivei conicului (inclusiv elipsa conică) este dată mai jos.

Definiția elipsei Steiner descrise

  • În apropierea triunghiului, puteți descrie infinit de multe elipse.
  • Cu toate acestea, o singură elipsă poate fi descrisă aproape de un triunghi. Se referă la linii drepte care trec prin vârfuri și paralele cu laturile. O astfel de elipsă se numește elipsa descrisă de Steiner.
  • Focarele elipsei Steiner descrise sunt numite punctele Skutin.
  • Chevii. Realizate prin focarele elipsei Steiner descrise (punctele Skutin) sunt egale (teorema lui Skutin).






Transformarea afină a elipsei Steiner

Dacă o transformare afină ("oblic") traduce un triunghi arbitrar versatil într-un triunghi obișnuit. apoi elipsele lui Steiner înscrise și descrise le trec în circumferința înscrisă și circumscrisă.

Definiția perspectivei conice

  • În triunghi, pot fi inscripționate infinit multe conicuri (elipse, parabole sau hiperbola).
  • Dacă introduceți un conic arbitrar în triunghi și conectați punctele de tangență cu vârfuri opuse, atunci liniile rezultate se intersectează într-un punct, numit perspecticonconic.
  • Pentru orice punct al avionului care nu se află pe lateral sau pe continuarea acestuia, există un conic inscripționat cu un perspector în acest moment.
  • Elipsa Steiner inscripționată are cea mai mare suprafață dintre toate elipsele înscrise într-un triunghi dat, iar elipsa descrisă este cea mai mică dintre toate cele descrise.
  • Elipsa inscripționată a lui Steiner este o elipsă inscripționată într-un triunghi și atingându-și laturile în mijloc.

Proprietățile unei parabole inscripționate

  • (Teorema lui Marden), focurile unei elipse Steiner inscripționate sunt puncte extreme ale unui polinom de gradul al treilea cu rădăcini la vârfurile unui triunghi pe planul complex.
  • Prospectorii inscriptionati in parabolele triunghiului se afla pe elipsa descrisa Steiner. Obiectivul parabolei inscripționate se află pe cercul circumscris. iar directorul trece prin orthocenter. Parabola. înscris într-un triunghi. Linia dreaptă a lui Euler. se numește parabola Kiepert. Perspectorul ei este al patrulea punct de intersecție al cercului circumscris și al elipsei descrise de Steiner. numit punctul Steiner.

notițe







Articole similare

Pagina anterioară

Pagina următoare

Trimiteți-le prietenilor: