Unghi între planuri
Definim conceptul unui unghi între planuri. Unghiul dintre planurile paralele este considerat zero.
Să se intersecteze aceste avioane. Desenați un plan perpendicular pe linia de intersecție. Traversează aceste avioane de-a lungul a două linii drepte. Unghiul dintre aceste linii se numește unghiul dintre aceste planuri (Figura 392).
Unghiul dintre planuri determinat astfel nu depinde de alegerea planului secant. Să dovedim asta.
Fie u planul dat. intersectând de-a lungul unei linii c. Desenați avionul. perpendicular pe linia dreaptă c. Acesta va intersecta avioanele și de-a lungul liniilor a și b. Unghiul dintre planuri este egal cu unghiul dintre liniile a și b.
Să luăm un alt plan secant, perpendicular pe linia dreaptă c. Fie 'a și b' liniile de intersecție a acestui avion cu avioanele și.
Realizăm un transfer paralel, în care punctul de intersecție a planului cu linia dreaptă c merge în punctul de intersecție a planului cu linia dreaptă c. În acest caz, prin proprietatea de transfer paralel, linia dreaptă a merge la linia dreaptă a ', iar linia b - la linia b'.
Aceasta înseamnă că unghiurile dintre liniile a și b, a și b sunt egale, ceea ce trebuia să fie dovedit.
Problema (43). Două avioane se intersectează la un unghi de 30 °. Punctul A situat într-una din aceste planuri este separat de cel de-al doilea plan cu o distanță a. Găsiți distanța de la acest punct la intersecția dreaptă a planurilor.
Soluția. Fie u planul dat și A punctul care se află în plan (Figura 393). Reducem perpendicularul AA 'pe planul și perpendicularul AB la linia dreaptă c de-a lungul căreia se intersectează planurile. Prin teorema a trei perpendiculare A'B c. Planul triunghiului ABA 'este perpendicular pe linia dreaptă c și, prin urmare, unghiul la vârful B al triunghiului drept ABA' este de 30 °. Avem:
Distanța de la punctul A la linia dreaptă c este 2a.
A. Pogorelov, Geometria pentru gradele 7-11, Manual pentru instituțiile de învățământ
Dacă aveți corecții sau sugestii pentru această lecție, scrieți-ne.
Dacă doriți să vedeți alte ajustări și dorințe pentru lecții, consultați aici - Forumul educațional.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: