Există o clasificare general acceptată a formulelor booleene în funcție de tipul tabelului de adevăr. În primul rând, în mod evident, putem spune despre numărul de variabile din formula. Cel puțin zero de variabile pentru formule ca (adevărat fals). cât vrei. În al doilea rând, contează ceea ce este scris în ultima coloană. Dacă este adevărat. atunci o astfel de formulă este numită "universal valabilă" sau "tautologie". În caz contrar, va fi o formulă "discontinuă". Dacă există doar una falsă. atunci o astfel de formulă este numită "imposibilă", altfel va fi o formulă "fezabilă". Formulele "neutre" conțin atât adevărate. și falsă.
[formula universal valabilă]: O tautologie sau o formulă valabilă universal este o formulă booleană a cărei tabelă de adevăr conține doar adevărat în coloana din dreapta.
Exemplu: true false
[formula executabilă]: O formulă executabilă este o formulă booleană a cărei tabelă de adevăr conține cel puțin un adevărat în coloana din dreapta.
[Formula imposibilă]: O formulă se numește o formulă booleană a cărei tabelă de adevăr conține doar falsă în coloana din dreapta.
[formula nesemnificativă]: O formulă non-reală este o formulă booleană a cărei tabelă de adevăr conține cel puțin un fals în coloana din dreapta.
Exemplu: A B C
[formula neutră]: O formulă neutră este o formulă booleană a cărei tabelă de adevăr conține cel puțin una falsă și cel puțin una adevărată în coloana din dreapta.
Exemplu: (A B) C
Cuvântul "tautologie" are o semnificație puțin diferită în afara matematicii. Acestea sunt afirmații care folosesc tot felul de repetări primitive. De exemplu, "uleiul este uleios", "lumina este lumină", "somnul este un vis", "nu poate fi pentru că nu poate fi niciodată". Tautologia în matematică nu conține neapărat astfel de repetări primitive. De exemplu, formula (A
A B C D) este o tautologie. Curând veți vedea că tautologiile matematice sunt foarte utile.
Deci, toate formulele booleene sunt împărțite în trei clase izolate - valide universal (tautologii), neutre și nerealizabile. Validul și neutrul universal oferă o clasă de formule fezabile. Neimplinite și neutre împreună dau o clasă de non-semnificative. Iată o diagramă vizuală pentru această clasificare:
Trimiteți-le prietenilor: