În mod similar, se determină divergența oricărui alt câmp vectorial. Din definiția (12.4) rezultă că divergența vectorului E este o funcție scalară a coordonatelor.
Pentru a găsi divergența lui E, trebuie să luăm un volum infinitezimal V, să determinăm fluxul vectorului E printr-o suprafață închisă care acoperă acest volum și să găsim raportul acestui flux la volum. Expresia rezultantă pentru divergența câmpului vectorului E va depinde de alegerea sistemului de coordonate (în diferite sisteme de coordonate se dovedește a fi diferit). Dacă există un sistem de coordonate carteziene (x, y, z), atunci
unde i. j. k sunt vectorii unitari ai axelor x. y. z. Vectorul însuși Ñ nu are sens. Ea dobândește înțeles doar în legătură cu o funcție scalară sau vectorie, la care se înmulțește simbolic. Atunci când se înmulțește vectorul nabla cu un scalar # 966; obținem vectorul -. Dacă înmulțim vectorul Ñ scalar la vectorul E, obținem un scalar:
și, prin definiție, nu este mai mult decât un div E sau ÑE. Asta este, divergența câmpului E este un scalar și poate fi scris ca un div E sau ÑE (în ambele cazuri este citit ca "divergența vectorului E").
Dacă înmulțim vectorul vectorial cu, obținem un vector cu componente:
care coincid cu componentele putregaiului. Astfel, există două moduri de a desemna gradientul, divergența și rotorul:
Desemnările cu ajutorul operatorului au o serie de avantaje, astfel încât le vom aplica în viitor. De exemplu,
O altă formă a formei diferențiale a teoremei Gauss pentru un câmp electrostatic într-un vid.
Forma diferențială a teoremei electrostatice Gauss este una din proprietățile remarcabile ale câmpului electric. Ie în diferite puncte ale câmpului de încărcare punct, câmpul E diferă unul de celălalt, același lucru se aplică, în general, și derivatelor spațiale: Ex / x. Ey / y. Ez / z. Totuși, conform teoremei Gauss, suma acestor derivate, care determină divergența E, este zero în toate punctele câmpului (în afara încărcăturii în sine). În acele puncte din câmpul în care div E> 0 (divergența lui E este pozitivă), avem surse de câmp (taxe pozitive) și unde este negativ - scurgerile (taxe negative).
Liniile vectorului E ies din sursele de câmp și se termină la locurile de la chiuvete.
Această relație este valabilă pentru orice câmp vectorial, este o cantitate vectorică care caracterizează un câmp vectorial arbitrar.
Circulația unui vector de-a lungul unui contur arbitrar închis F este egală cu fluxul vectorului de putregai printr-o suprafață arbitrară S. delimitată de acest contur.
Aceasta ne permite să găsim circulația unui vector de-a lungul conturului Γ care limitează suprafața S (conturul nu poate fi plat) dacă rotorul vectorului este cunoscut în fiecare punct al unei suprafețe S (nu neapărat plat) S.
Să luăm în considerare câteva exemple de calcul al rezistenței sau al diferenței de potențial pentru câmpul electrostatic, interesant în opinia noastră.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: