"În lume exista un om,
Din cartea de poezie a copiilor.
În această poezie, nu numai picioarele sunt răsucite. Totul este strâmb și crivenko. Și nu numai acolo. Dimineața, mergând la muncă, studiind sau seara, apropiindu-se de casă, nu simțim curbura Pământului (de asemenea, așa cum sa dovedit, purpuriu). Mai mult, noi suntem împiedicați de orice nereguli strâmbe în calea noastră. Prin urmare, curbura Pământului este, într-o oarecare măsură, un lucru relativ.
Atunci când se efectuează lucrări geodezice în zone relativ mici, suprafața Pământului poate fi considerată drept, iar distanțele măsurate pe o imagine plată sunt luate egale cu distanțele corespunzătoare pe suprafața sferică. Cel mai adesea, este necesar să se efectueze astfel de lucrări, în zone mici: în interiorul șantierului, în domeniul minei etc. Atunci când se măsoară distanțe semnificative, este necesar să se ia în considerare influența curburii suprafeței Pământului. Dar, după cum se va arăta mai târziu, măsurarea unor distanțe necesită luarea în considerare a curburii Pământului și pentru distanțe relativ mici pe suprafața sa.
Pentru simplitatea prezentării, să presupunem că Pământul este o sferă de rază R (raza Pământului, reprezentată ca sferă, este considerată egală cu 6371,11 km). Să presupunem că un punct material se deplasează (se deplasează) de la punctul A la punctul B (Figura 2.1), în timp ce distanța S = AB. care va trece acest punct de-a lungul suprafeței mingii, este egal cu
unde # 945; - unghiul central al arcului AB (în radiani).
Să presupunem că punctul se deplasează de-a lungul tangentei de la punctul A la suprafața mingii, iar calea So = AB 'trece de-a lungul ei. corespunzând mișcării de-a lungul suprafeței mingii pe calea S. Pentru valoarea lui So, putem scrie:
Diferența în căile traversate S = (S0-S) = R (tg # 945; # 945; ) și va fi o eroare în distanța măsurată datorată curburii Pământului.
Pentru unghiuri mici # 945; când funcția tg # 945; avem
și după substituție în expresia pentru S -
ca # 945; = S / R.
În mod similar, luați în considerare influența curburii Pământului asupra determinării distanțelor verticale.
Se stabilește matematic că eroarea (abaterea) h. egală cu diferența dintre segmentele OB 'și OB = R. este prin parametrii acceptați anterior de formula
sau, având în vedere diferența mică dintre S și So la mică # 945; și h. - prin formula
Fig. 2.1. Contabilitatea influenței curburii Pământului.
Estimarea eventualelor erori în măsurarea distanțelor orizontale și orizontale este prezentată în tabelul. 2.1.
Erori la distanțele măsurate datorate curburii Pământului
Precizia liniilor de măsurare din rețelele geodezice din clasele superioare este determinată de eroarea relativă de ordinul 1: 400.000, care este practic proporțională pentru S = 10 km (și, desigur, mai mult de 10 km). Până la 10 km în măsurarea distanțelor orizontale, în multe cazuri, influența curburii Pământului poate fi neglijată.
O imagine complet diferită este observată la estimarea erorilor în segmentele verticale. Doar despre asta a fost avertismentul de mai sus. Precizia determinării înălțimilor în timpul lucrărilor geodezice, de exemplu, în cadrul unui studiu topografic, este determinată de valoarea de 5 cm, adică Chiar și pentru distanțele S = 1000 m, trebuie luată în considerare curbura Pământului. Cu toate acestea, dacă precizia măsurătorilor este mai mare, de exemplu 5 mm sau mai puțin, atunci curbura Pământului trebuie luată în considerare aproximativ pentru distanțele de 250-300 m, care pot fi verificate cu ușurință prin calculul invers folosind formula (2.6).
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: