Dacă se aplică o oscilație sinusoidală (armonică) cu o amplitudine și frecvență constantă la intrarea unui sistem continuu liniar (sau o legătură individuală). apoi după atenuarea proceselor tranzitorii la ieșire, apar oscilații sinusoidale de aceeași frecvență, dar cu o amplitudine diferită și deplasate în fază în raport cu oscilațiile de intrare.
Astfel, atunci când la intrarea sistemului sunt aplicate oscilații armonice cu o amplitudine constantă, dar cu frecvențe diferite, oscilațiile armonice cu aceleași frecvențe, dar amplitudini și faze diferite față de oscilațiile de intrare sunt de asemenea obținute la ieșirea sistemului.
Se știe că pentru semnalele originale (și anume, semnalele de intrare și ieșire din ACS) există o transformare Fourier cu sens unic [2, 3], în conformitate cu care funcția spectrală poate fi calculată prin formula
unde este frecvența unghiulară.
Comparând formula (2.10) cu formula transformării directe Laplace. este ușor să le vedem identitatea, deci pentru trecerea de la regiunea imaginii la domeniul de frecvență, este pur formală în imagini și operatorul Laplace este înlocuit cu o variabilă (operatorul Fourier).
Deoarece. atunci ca urmare a acestei substituții obținem
Funcția unei variabile complexe se numește funcția de transfer de frecvență (în literatură se mai numește și coeficientul complex de transmisie). Se obține prin înlocuirea pur formală în expresia pentru funcția de transfer a operatorului Laplace pe variabila.
Funcția Hodograph. și anume Curba descrisă de sfârșitul vectorului în planul complex când frecvența este variată de la zero la infinit (Figura 2.8) este numită răspunsul de frecvență în fază de amplitudine (AFCF).
Fig. 2.8 - Hodograph AFCS și altă frecvență
Ca orice funcție a unei variabile complexe, funcția poate fi reprezentată într-o formă algebrică și exponențială de scriere, adică
unde u este partea reală și imaginară a funcției de transfer de frecvență și este modulul și argumentul funcției de transfer de frecvență.
Toate cantitățile prezentate în (2.12) sunt funcțiile de frecvență corespunzătoare, iar curbele construite din expresiile funcțiilor sunt caracteristici de frecvență.
Dependențele u se numesc caracteristicile de frecvență reală și imaginară, respectiv.
Dependența arată raportul dintre amplitudinile semnalelor de ieșire și armonice de intrare ca frecvență și se numește răspunsul frecvenței amplitudinii.
Dependența arată schimbarea de fază a semnalului armonic de ieșire față de semnalul de intrare atunci când frecvența este schimbată și se numește răspunsul frecvenței de fază.
Între toate caracteristicile de frecvență există o conexiune directă, care rezultă din relațiile trigonometrice și explicată în Fig. 2.8.
În calculele practice, caracteristicile de amplitudine și frecvență de fază sunt cel mai adesea descrise într-o scară logaritmică, ceea ce permite o reducere considerabilă a volumului de lucrări de calcul.
Unitatea logaritmică de amplificare sau atenuare a puterii semnalului atunci când este trecută prin orice dispozitiv, exprimată în logaritm zecimal, raportul dintre puterea de ieșire și puterea de intrare în tehnologie se presupune a fi alb (B). Deoarece puterea semnalului este proporțională cu pătratul amplitudinii sale, obținem:
Dar, deoarece proteina este o unitate destul de mare de câștig (atenuare) de putere (o creștere a puterii cu un factor de 10 corespunde la 1 B), atunci se ia un decibel ca unitate de măsură, 1 dB = 0,1 B.
Având în vedere acest lucru, puteți scrie:
Amplitudinea logaritmului răspunsului la frecvența amplitudinii, exprimată în decibeli
se numește caracteristica logaritmică a amplitudinii-frecvență (LAPH).
Astfel, o modificare a raportului dintre cele două amplitudini cu un factor de 10 corespunde unei modificări a câștigului cu 20 dB, cu un factor de 100 cu 40 dB, cu un factor de 1000 cu 60 dB, etc.
Calculați raportul dintre amplitudinile corespunzătoare unei decibeli, două, etc.
Răspuns la frecvența de fază. (în coordonate: unghiul j în grade sau radiani și) se numește răspunsul la frecvența fazei logaritmice (LPCF).
Unitatea de măsurare a frecvenței este unitatea logaritmică - decadă. Un deceniu este intervalul de frecvențe între o valoare a frecvenței și valoarea ei de zece ori.
Pe o scară logaritmică a frecvențelor, intervalul de o decadă este independent de frecvență și are o lungime egală cu
LACHH și LPCHH sunt de obicei construite împreună folosind axa comună a abscisei (axa frecvențelor). Originea nu poate fi luată într-un punct. așa cum. Prin urmare, originea poate fi luată în orice punct convenabil, în funcție de domeniul de frecvență de interes.
Punctul de intersecție al LATCH cu axa abscisei se numește frecvența de cutoff. Axa abscisa corespunde valorii. adică trecerea amplitudinii semnalului la o dimensiune naturală (prin urmare, se mai spune că la frecvența de cutoff sistemul își pierde proprietățile de amplificare).
Dintre caracteristicile de frecvență considerate aici, două pot fi obținute experimental - amplitudine și fază. Din aceste două caracteristici experimentale, caracteristicile de frecvență rămase pot fi calculate din formulele corespunzătoare, de exemplu, utilizând formula (2.12). În plus, calculat pe baza datelor experimentale. de către (2.11) este posibilă obținerea funcției de transfer prin înlocuirea acesteia cu (înlocuind cu). Cunoscând funcția de transfer, putem scrie ecuația diferențială în forma operatorului și apoi, aplicând transformarea inversă Laplace, o ecuație diferențială (ecuația dinamicii sistemului).
Articole similare
-
Calculator de bord pentru viburnum, funcțiile și dispozitivul său
-
Reformarea ca modalitate de obținere a benzinei cu caracteristici îmbunătățite, rezumate
Trimiteți-le prietenilor: