Tema. Transformarea expresiilor logice.
Ce trebuie să știți:
· Simboluri ale operațiilor logice
AÙB, A și B (multiplicare logică, conjuncție)
AÚB, A sau B (adăugare logică, disjuncție)
A → B implicare (următorul)
A echivalență ↔ B (echivalență, echivalență)
· Tabele de Adevăr ale operațiunilor logice «AND», «OR», «NU», «implicare», «echivalență» (vezi prezentarea «Logică»)
· Operația "implicație" poate fi exprimată prin "OR" și "NOT":
· Operațiunea "echivalență" poate fi exprimată și prin "OR" și "NOT":
· Dacă nu există paranteze în expresie, mai întâi se fac toate operațiile "NOT", apoi - "AND", apoi - "OR" și cel mai recent - "implicație"
· Produsul logic A # 8729; B # 8729; C # 8729; ... este 1 (expresia este adevărată) numai atunci când toți factorii sunt egali cu 1 (și altfel 0)
· Suma logică A + B + C + ... este 0 (expresia este falsă) numai atunci când toți termenii sunt 0 (și în alte cazuri este 1)
· Reguli pentru conversia expresiilor logice (slide din prezentarea Logic):
Exemplu de sarcină:
Care este cel mai mare număr întreg X pentru care afirmația adevărului este adevărată
Soluție (opțiunea 1):
1) această operație este o implicație între două relații și
2) Să încercăm mai întâi să rezolvăm inegalitățile
3) numim aceste regiuni pe axa X:
În figură, zonele violete denotă regiunea în care expresia este adevărată, zona albastră este zona în care este adevărat
4) amintiți tabelul de adevăr al operației "implicare":
5) conform tabelului, expresia dată este adevărată pretutindeni, cu excepția regiunilor unde u; zona de adevăr este evidențiată în verde
6) Prin urmare, cel mai mare întreg care satisface condiția este primul întreg mai mic decât, adică 7
7) deci, răspunsul corect este 7.
· În acest exemplu, sa solicitat aplicarea cunoștințelor nu numai (și nu atât de mult) din cursul informaticii, ci și abilitatea de a rezolva inegalitățile
· Nu trebuie să uitați regulile pentru extragerea rădăcinii pătrate a ambelor părți ale inegalității (operațiuni cu module)
Soluție (opțiunea 2, transformarea expresiei):
1) În primul rând, puteți converti implicația, exprimându-l prin "OR" și "NU":
2) aceasta înseamnă că expresia este adevărată în cazul în care sau
3) acțiunile ulterioare sunt exact la fel ca în cazul opțiunii 1.
· Trebuie să vă amintiți formula pentru conversia implicațiilor
Un alt exemplu al sarcinii:
Care este cel mai mare număr întreg X pentru care afirmația adevărului este adevărată
Soluție (în întregi):
1) această operație este o implicație între două relații:
2) Desigur, aici puteți aplica aceeași metodă ca în exemplul precedent, dar va trebui să rezolvați ecuații patratice (nu doriți să ...)
3) rețineți că, prin condiție, suntem interesați doar de numere întregi, astfel încât să puteți încerca cumva să transformați expresia originală, obținând o declarație echivalentă (după cum reiese din exemplul anterior, valorile exacte ale rădăcinilor nu ne interesează deloc!)
4) luați în considerare inegalitatea: este evident că pot exista atât un număr pozitiv, cât și un număr negativ;
5) este ușor de verificat că în domeniu afirmația este adevărată pentru toate numerele întregi și în domeniul pentru toate numerele întregi (pentru a nu se confunda, este mai convenabil să se utilizeze inegalitățile non-stricte u, în loc de u)
6) Prin urmare, pentru numere întregi poate fi înlocuită cu o expresie echivalentă
7) domeniul adevărului expresiei este unirea a două intervale infinite:
8) ia în considerare a doua inegalitate: este evident că pot exista și numere pozitive și negative;
9) în regiune afirmația este adevărată pentru toate numerele întregi, iar în domeniul pentru toate numerele întregi, deci pentru întregi se poate înlocui cu o expresie echivalentă
10) domeniul adevărului expresiei este un interval închis, indicat de o bandă albastră
11) amintiți tabelul de adevăr al operației "implicare":
valoarea este 1 numai în acele linii în care A = B
valoarea este 1 numai în acele linii în care B = 1 sau C = 1
valoarea este 0 numai în acele linii în care A = 1 și B + C = 0
valoarea este inversarea coloanei anterioare (0 este înlocuită cu 1 și 1 este înlocuită cu 0)
rezultatul X (ultima coloană) este suma logică a două coloane evidențiate de un fundal purpuriu
7) pentru a obține un răspuns, scrieți biți din coloana X de sus în jos: X =
8) traduceți acest număr într-un sistem zecimal: = 27 + 25 + 23 + 21 + 20 = 171
9) deci, răspunsul corect este 171.
· Amintiți-vă tabelele de adevăr ale operațiunilor logice
· Obțineți cu ușurință confuzie în mai multe coloane cu date omogene (zerouri și altele)
Soluție (opțiunea 2, conversie funcțională logică):
1) vom îndeplini pașii 1-5 în același mod ca și în metoda precedentă
2) scriem ecuația folosind notații mai simple pentru operații:
3) vom deschide implicația prin operațiile AND, OR și NOT ():
4) deschideți inversiunea expresiei în conformitate cu formula lui de Morgan:
5) astfel, expresia devine
6) arată imediat că X = 1 numai atunci când A = B sau (A = 1 și B = C = 0):
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: