Apoi putem deduce o formulă pentru termenul i al seriei :.
Primul termen (unitate) a fost luat ca sumă, deoarece nu corespunde formulei generale și c 1 = -1 / (3 # 8729; 4), c2 = 1 / (5 # 8729; Semnul summand-ului este obținut prin ridicarea -1 la o putere proporțională cu numărul, deci se schimbă la fiecare pas.
Rețineți că dacă enumerăm termenii sumelor începând cu numărul 2, atunci formula pentru termen va fi mai simplă:
Seria este infinită, iar calculatorul poate însuma un număr limitat de termeni, altfel ciclul se va termina infinit. În acest caz, se poate selecta în prealabil numărul de termeni N sau (după cum este necesar în problema dată) pentru a rezuma pentru a obține precizia specificată. Se presupune, de obicei, că precizia este obținută dacă modulul următor este mai mic decât precizia specificată | ci | Sarcina de a găsi suma unei serii cu o precizie dată poate fi programată cu un ciclu cu pre- sau postcondiție. În programul de mai sus, precizia e este notată ca eps. Variabila z conține semnul următoarei summand. Schimbarea acestuia la fiecare pas din program este mai ușoară decât construirea acestuia în orice măsură (-1). citiți (eps); <ввод точности расчета> până la abs (c) Introduceți eps = 0,04. Al doilea termen modulo devine mai puțin decât eps. În acest caz, s = 1-1 / (3 # 8729; 4) + 1 / (5 # 8729; 6) = 0,950. În cazul preciziei de 10 -6, rezultatul s = 0,93883 cu 500 de termeni. Problema 3.3.5: Să calculam suma n termenilor unei serii cu o precizie dată. În această sarcină, calculul summitului următor prin numărul său nu este foarte convenabil, deoarece de fiecare dată când trebuie să recalculați valoarea factorială. Pe de altă parte, este ușor de văzut că următorul termen al seriei poate fi obținut de la cel precedent. Astfel de formule se numesc recurente. Dacă luăm primul summand C1 = x 3/2. apoi C2 = C1 * x3 / 3, C3 = C2 * x3 / 4 și așa mai departe. Suma seriei cu eps corecție poate fi calculată folosind programul de mai jos. Atragem atenția cititorului asupra faptului că nu este necesar să se repete în ciclu ceea ce se calculează o singură dată. De exemplu, dacă în exemplul anterior, calculați x 3 înainte de ciclu. atunci programul va fi mai eficient și mai rapid. Această serie va converge în mod necesar pentru orice x, deoarece factorialul crește mai repede decât o funcție de putere. Puteți verifica corectitudinea calculării termenilor individuali prin plasarea unui operator în bucla, care afișează valorile summands și sume la fiecare pas, de exemplu, pentru această sarcină writeln (i: 5: 0, c: 8: 4, s: 10: 5); după calcularea variabilelor c și s. De exemplu, cu precizia eps = 0.01 și x = 2. Rezultatul programului va fi următorul.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: