Secțiunea II. stereometrie
2. Secțiuni transversale ale prismei.
Să luăm în considerare unele dintre cele mai simple secțiuni ale unei prisme.
Secțiunea prismei care trece prin două muchii laterale care nu aparțin aceleiași baze se numește secțiunea diagonală.
În figura 452, AA 1 C 1 C este secțiunea diagonală a prismei directe. Această secțiune este un dreptunghi, una dintre laturile sale fiind diagonala bazei UA, iar cealaltă este marginea laterală AA 1. În prisma înclinată, secțiunea diagonală este o paralelă.
Adesea, în sarcini este necesar nu numai să se construiască o secțiune, ci și să se găsească zona sau perimetrul acesteia sau să se utilizeze o secțiune pentru un alt scop.
Exemplul 1. Un romb cu o latură de 4 cm și un unghi ascuțit de 60 ° se află la baza prismei. Găsiți zona secțiunii diagonale a prismei, una dintre laturile cărora este diagonala mare a rombului, dacă marginea laterală a prismei este de 2 cm.
Soluții. 1) Fie ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 o prismă la baza căreia se află diamantul ABCD. AB = 8 cm, A = 60 °, AU - o diagonală mare a rombului (Figura 452). Apoi, AΣС 1 А1 este secțiunea diagonală, a cărei zonă trebuie să fie găsită. CC 1 = 2 cm (prin ipoteză).
3) În Δ ADC de către teorema cosinus:
Adesea, în probleme, se iau în considerare secțiunile prismei care trece prin partea de bază a prismei și care traversează marginile laterale ale prismei.
Exemplul 2. Prisma dreaptă se bazează pe un triunghi echilateral a cărui latură este de 2 cm. Se face o secțiune transversală prin partea triunghiului care formează un unghi de 30 ° cu planul bazei și intersectează marginea laterală în mijlocul acesteia. Găsiți lungimea marginii laterale a prismei.
Soluții. 1) Fie ABCA1 B1 C1 o prismă triunghiulară a cărei bază este un triunghi isoscel ABC, AB = 2 cm (Figura 453).
2) Prin partea AB a triunghiului, este trasată secțiunea ABK, unde K este mijlocul CC 1.
3) Atragem în triunghiul ABC mediana CM, care este și înălțimea acestui triunghi.
4) Deoarece CM AB și CM este proiecția CM pe planul ABC, apoi prin teorema pe trei perpendicule: CM AB.
Apoi KMS este unghiul care formează secțiunea cu planul de bază. Prin ipoteză, GMS = 30 °.
6) Deoarece K este mijlocul SS 1. atunci CC 1 = 2KS = 1 ∙ 2 = 2 (cm).
Articole similare
-
Tema ziarului de zid pe matematică 6 clasă - hârtie de perete pe geometrie - înregistrare utilizator
Trimiteți-le prietenilor: