Calculam coeficienții polinomului aproximativ de gradul trei prin metoda celor mai mici pătrate și reprezintă grafic relația obținută experimental între x și y.
Cu informații teoretice privind aproximarea polinomilor prin metoda celor mai mici pătrate și realizarea acestei metode prin MathCad, se poate cunoaște în [20].
Scrieți un program în Pascal, calculează coeficienții polinomului aproximându de gradul 1 la 8. Pentru a scapa de introducerea manuală a datelor în timp ce un program de depanare, să păstreze linia la valorile experimentale ale argumentului și funcția în fișiere text și Xi.txt Yi.txt respectiv.
Conținutul fișierului Xi.txt va arăta astfel:
Conținutul fișierului Yi.txt:
Separatorul părților întregi și fracționare trebuie să fie o perioadă. Fișierele Xi.txt și Yi.txt trebuie să fie plasate în folderul programului care este creat.
Algoritmul de bază este implementat într-o procedură separată. Soluția sistemului de ecuații algebrice liniare în raport cu coeficienții va fi efectuată prin metoda Gauss.
Astfel, dacă acuratețea coeficienților este limitată la trei cifre după punctul zecimal, funcția de aproximare dorită va avea forma:
Cu ajutorul acestui program, este posibil să se calculeze coeficienții polinomului apropiat și un alt grad (nu mai puțin de 1 și nu mai mult de 8) cu un număr diferit de puncte experimentale.
O procedură similară poate fi implementată și pe Delphi.
Trebuie remarcat faptul că, pentru a calcula
ceea ce duce la o eroare când
pentru că gradul în care crește cantitatea x. în această problemă - un număr întreg, atunci puteți evita eroarea introducând un ciclu suplimentar în care cantitatea x este ridicată la putere prin înmulțirea prin sine a numărului necesar de ori.
Graficul grafic al funcției găsite (1), care conține ambele puncte experimentale, poate fi construit folosind Excel. O vizualizare aproximativă a unui grafic construit în pașii de
Figura 1 - Graficul funcției F (x)
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: