Proprietatea 1. Produsul unei secvențe infinitezimale și secvența mărginită este o secvență infinitezimală.
Dovada. Consistență limitată nbsp înseamnă că pentru toți, unde B este un număr pozitiv. Alegem un număr mic arbitrar ε> 0. Conform definiției unei secvențe infinitezimale, există un număr N. Deoarece această valoare nbsp devin mai puțin decât orice număr pozitiv și, în special, nbsp. atunci
pentru toate n> N. ceea ce dovedește afirmația.
Corolar. Înmulțirea unei secvențe infinit de mici cu orice număr dă o secvență infinitezimală. Proprietatea 2. Suma oricărui număr finit de infinite imens este o cantitate infinitezimală.
Dovada. Mai întâi considerăm suma a două infinitali u.
Fie ε un număr pozitiv arbitrar. Apoi, există un număr de început cu care infiniturile devin mai puțin decât un număr:
Indicați cu N cea mai mare dintre numere și. Apoi pentru toate n> N inegalitatea
exprimând validitatea afirmației care trebuie dovedită.
Trecând la cazul unei sume a unui număr finit arbitrar de infinite iminente, observăm că orice pereche de infinite imalii din această sumă poate fi reprezentată de o infinitezime. Apoi, fiecare pereche de infinite imateriale obținute poate fi înlocuită de una infinitezimală și așa mai departe, ceea ce permite în final reducerea sumei luate în considerare la o singură infinitezimală.
Trimiteți-le prietenilor: