Exemplul 1. Încărcăturile q1 = 3nCl și q2 = -5nC sunt la o distanță r = 6cm una de cealaltă. Determinați forța E și potențialul # 966; într-un punct la o distanță de 3 cm de prima încărcare și d = 4 cm de la cea de-a doua încărcare. Ce forță va fi necesară pentru a menține sarcina q 3 = 1nKl în acest moment?
Soluția. Conform principiului suprapunerii câmpurilor electrice, fiecare încărcătură creează un câmp indiferent de prezența altor încărcări în spațiu. Prin urmare, intensitatea câmpului electric la punctul dorit poate fi găsită ca suma geometrică a intensităților și câmpurilor create de fiecare încărcare separat :.
Puterea câmpului electric creată în aer (# 949; = 1) de încărcarea q1. este
Vectorul este direcționat de-a lungul liniei de forță din sarcină, deoarece încărcătura q1 este pozitivă; vectorul este, de asemenea, direcționat de-a lungul liniei de forță, dar la sarcina q2. deoarece sarcina q2 este negativă.
Valoarea absolută a vectorului E poate fi găsită de teorema cosinus:
În acest caz, pentru a evita înregistrările greoaie, cos # 945; calculează separat:
Înlocuind expresiile u și luând factorul comun ca semn rădăcină, putem obține:
Forța F. care este necesar pentru a menține încărcătura la punctul B, se găsește prin formula
Potențialul j al campului rezultant produs de cele două încărcări q1 și q2. este egal cu suma algebrică a potențialelor;
Potențialul câmpului electric produs într-un vid printr-o încărcătură punctată q la o distanță r de la acesta este exprimată prin formula
În acest caz, acesta va fi exprimat ca:
Exemplul 2. Plăcuțele unui condensator plat încărcate cu o sarcină q = 15 nC. atras în aer cu o forță de F = 600 μN. Determinați zona plăcilor condensatorului.
Soluția. Încărcarea q a unei plăci se află într-un câmp de rezistență E1. create de încărcarea unei alte plăci de condensatoare. În consecință, prima sarcină este acționată prin forță
unde # 963; este densitatea de încărcare de suprafață a plăcii, atunci
Exemplul 3. O sarcină de 1 nC este purtată de la infinit până la un punct situat la 0,1 m de suprafața unei sfere metalice cu o rază de 0,1 m, încărcată cu o densitate a suprafeței. Determinați activitatea de mutare a încărcăturii
Soluția. Potențialul câmpului. creată de o sferă încărcată la o distanță de centrul ei, este determinată de formula:
unde este sarcina sferei; constanta electrica.
Potențialul câmpului la distanță este zero :. Lucrarea A privind deplasarea sarcinii q de la infinit la punctul câmpului este egală cu:
Exemplul 4. Energia unui condensator de aer plat este de 40 nJ, diferența de potențial pe plăci este de 600 V, suprafața plăcilor este de 1 cm. 2. Se determină distanța dintre plăci, puterea și densitatea volumului energiei de câmp a condensatorului.
Soluția. Energia condensatorului; capacitatea condensatorului. Prin urmare. De aici
Puterea câmpului condensatorului
Densitatea volumului energiei câmpului:
Exemplul 5. Un electron având o energie cinetică de 10 eV = T1, pilotat în uniformă intensitatea câmpului electric E direcție = 10V / m domeniu și a avut loc în aceasta distanta r = 50 cm. Determinați viteza electronului la sfârșitul căii indicate.
Soluția. În conformitate cu definiția vectorului de intensitate a câmpului electric. Forța care acționează asupra electronului care a zburat în direcția vectorului intensității câmpului. direcționați mișcarea opusă. În consecință, electronul este decelerat de acțiunea acestei forțe. Pe calea mișcării unui electron, un câmp electric funcționează A.
unde e este sarcina de electron; e = 1,6 # 1632; 10 -19 Kl.U - diferența de potențial în calea mișcării.
Lucrarea câmpului electric forțează folosirea energiei cinetice a unui electron
unde T1. T2 - energia cinetică a electronului înainte și după trecerea câmpului de încetinire.
Energia cinetică a electronului la sfârșitul căii
Luând în considerare omogenitatea câmpului electric, putem scrie:
Folosind formulele de mai sus, puteți obține:
Apoi, viteza electronului la capătul căii
Exemplul 6. La capetele unui fir de cupru cu lungimea l = 5 m, se menține tensiunea U = 1V. Determinați densitatea curentului j din fir.
Soluția. Potrivit legii lui Ohm în formă diferențiată
conductibilitate # 947; este definit ca
unde # 961; - rezistivitatea cuprului
Puterea câmpului electric din interiorul conductorului conform formulei care conectează diferența de potențial (tensiune) și intensitatea într-un câmp electric omogen este exprimată prin formula
Folosind formulele de mai sus:
Exemplul 7 Pentru a determina sarcina electrică care trece prin secțiunea transversală a rezistenței firului R = 3Om la uniformă acumulare de tensiune la capetele firelor U1 = U2 = 2B 4B pentru # 916; t = 20s.
Soluția. În conformitate cu legea lui Ohm, o tensiune alternativă provoacă un curent alternativ în conductor. Prin definirea curentului
unde dq este cantitatea de încărcătură electrică care trece prin secțiunea transversală a conductorului într-un interval de timp infinisimal dt. I este valoarea instantanee a puterii AC.
unde U este valoarea instantanee a tensiunii.
Cu o creștere uniformă a tensiunii, valoarea sa instantanee la momentul t este egală cu
unde k este rata de creștere a tensiunii, egală cu creșterea tensiunii pe unitate de timp. La o creștere uniformă
Folosind formulele de mai sus, putem calcula
Exemplul 8. Rezistența curentului într-un conductor cu rezistență R = 20 Ohm crește în timp T = 2c printr-o lege liniară de la I0 = 0 la I = 6A. Determinați căldura Q1. separat în acest conductor pentru primul și Q2 - pentru a doua secundă și, de asemenea, pentru a găsi raportul.
Soluția. Conform legii lui Joule-Lenz
Aici, curentul este o funcție a timpului:
unde k este un coeficient de proporționalitate numeric egal cu creșterea puterii curente per unitate de timp. Sub legea liniară
La determinarea căldurii eliberate în prima secundă, limitele de integrare t1 = 0. t2 = 1 c și, în consecință,
și anume Pentru a doua cea de-a doua căldură va fi lansată de 7 ori mai mult decât pentru prima.
Exemplul 9. Un curent cu forță I = 100A curge printr-un sârmă îndoită sub forma unui pătrat cu o latură a = 10 cm. Găsiți inducția magnetică în punctul de intersecție al diagonalelor pătratului.
Soluția. Turnul pătrat este situat în planul desenului.
Conform principiului suprapunerii câmpurilor magnetice, inducția magnetică a pătratului turnului pătrat va fi egală cu suma geometrică a inducțiilor magnetice ale câmpurilor create de fiecare parte a pătratului separat:
În punctul O al intersecției diagonalelor pătratului, toți vectorii de inducție pentru cei indicați în Fig. curentul va fi direcționat perpendicular pe planul turnului "spre noi". În plus, din considerentele de simetrie rezultă că valorile absolute ale acestor vectori sunt aceleași :. Aceasta permite egalitatea vectorului să fie înlocuită de egalitatea scalară
Inducția magnetică B1 a câmpului creată de un segment al unui fir de linie dreaptă cu curent este exprimată prin formula
Având în vedere că și. formula poate fi rescrisă în formă
Aici și (de atunci) și apoi B.
Substituind în această formulă valorile numerice ale cantităților fizice, pentru B obținem valoarea:
Exemplul 10. Un electron care trece printr-o diferență de potențial de accelerare U = 400V. a intrat într-un câmp magnetic omogen de intensitate H = 10 3 A / m. Determinați raza R a curburii traiectoriei și frecvența n a rotației electronului într-un câmp magnetic. Vectorul de viteză este perpendicular pe liniile de câmp.
Soluția. Raza de curbură a traiectoriei unui electron poate fi determinată pe baza următoarelor considerații: un electron care acționează într-un câmp magnetic acționează prin forța Lorentz (acțiunea gravitațională poate fi neglijată). Forța lui Lorentz este perpendiculară pe vectorul de viteză și, prin urmare, informează electronul despre accelerația normală:
R este raza de curbură a traiectoriei, # 945; - unghiul dintre direcția vectorului de viteză și vectorul (în acest caz și # 945; = 90 °. păcatul # 945; = 1)
Apoi pentru R există o formulă:
Momentul impus acestei ecuații este m # 965; poate fi exprimată în termeni de energie cinetică T a electronului:
Dar energia cinetică a unui electron care a depășit diferența de potențial de accelerare U. este definit prin
Înlocuind această expresie cu T în expresie, obținem expresia:
Inducția magnetică B poate fi exprimată în termeni de intensitate a câmpului magnetic în vid
Folosind expresiile obținute, putem defini R ca:
Pentru a determina frecvența de rotație n, se poate folosi formula referitoare la frecvență cu viteza și raza:
Luând în considerare acest lucru se va dovedi:
Exemplul 11 Într-un câmp magnetic uniform (B = 0,1 T), în mod uniform cu frecvență n = 10ob / s rotit cadru care conține N = 1000 se transforma strâns adiacent unul de altul. Suprafața cadrului este S = 150 cm2. Determinați valoarea instantanee a EDS. inducție. corespunzând unui unghi de rotație a cadrului de 30 °.
Soluția. Instant EDS Inducția este determinată de ecuația de bază a inducției electromagnetice
Când rama se rotește, fluxul magnetic Φ trece prin cadru la momentul t. variază în funcție de lege
unde B este inducția magnetică,
# 969; - frecvența circulară (ciclică).
Diferențând în funcție de timpul Φ, se poate găsi valoarea instantanee a EDS inducție în forma:
Luând în considerare faptul că frecvența # 969; este legată de frecvența de rotație n prin relație
Exemplul 12. Solenoid coreless are un monostrat dens înfășurare de sârmă cu diametrul de 0,2 mm și un curent curge prin ea 0.1A solenoid lungime 20 cm, diametru de 5 cm. Găsiți energie și densitatea în vrac a câmpului magnetic al puterii solenoid.
Soluția. Energia câmpului magnetic al solenoidului. unde inductanța solenoidului; constanta magnetica; n este numărul de rotații pe 1 m din lungimea solenoidului, cu o înfășurare densă; lungimea solenoidului; zona secțiunii solenoidului. apoi:
Densitatea volumului de energie este determinată de formula:
Exemplul 13. Un condensator cu o capacitate de 40 μF este încărcat cu o sarcină de 0,3 mC, după care este închis la o bobină cu o inductanță de 0,1 GH. Dacă nu respectați rezistența circuitului, găsiți legile privind schimbarea tensiunii pe condensator
torus și curent în circuit.
Soluția. În absența rezistenței ohmice, oscilațiile libere din circuit sunt descrise de Eq.
unde este frecvența ciclică a oscilațiilor.
Soluția ecuației (1) are forma
unde faza inițială a oscilațiilor. Deoarece în momentul inițial de timp încărcarea condensatorului. apoi și, în consecință.
Tensiune pe condensator
dar curentul în circuit
Valorile numerice se obțin ca:
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: