Acasă | Despre noi | feedback-ul
Pentru a determina deformările și unghiurile de rotație pentru grinzile cu o secțiune transversală variabilă, trebuie avut în vedere faptul că rigiditatea unui astfel de fascicul este o funcție de x. Prin urmare, ecuația diferențială a axei curbe ia forma
unde J (x) este momentul variabil al inerției secțiunilor fasciculului.
Înainte de a integra această ecuație, putem să exprimăm J (x) printr-o înlocuire potrivită de J, adică prin momentul inerției; secțiune, unde funcționează; După aceasta, calculele sunt efectuate în același mod ca și pentru grinzile din secțiunea constantă.
Arătăm acest lucru în exemplul discutat mai sus. Definiți deformarea unui fascicul de rezistență egală, prins de un capăt, încărcat la celălalt capăt de o forță P și având o înălțime constantă. Selectăm originea coordonatelor la capătul liber al fasciculului.
Ecuația diferențială are forma:
Ne integrăm de două ori:
Pentru a determina constantele de integrare, avem următoarele condiții: punctul A pentru deformare și unghiul de rotație sau
Expresii pentru y și să ia forma;
Cea mai mare deformare la capătul liber al fasciculului B este obținută când. el este
Dacă am fi făcut toată secțiunea constantă a fasciculului cu momentul inerției J., atunci ar fi fost cea mai mare deformare
care este, o dată mai puțin.
Astfel, fasciculele cu secțiune transversală au o mai mare flexibilitate în comparație cu grinzile cu rigiditate constantă la aceeași forță cu ele. De aceea, și nu doar din motive de salvare a materialelor, ele sunt folosite în structuri precum izvoarele.
Cursul nr. 31. Calcularea unui fascicul pe o bază elastică.
Printre grinzile statice indeterminate se poate aloca un fascicul pe o bază elastică. Deci, numit fascicul se sprijină pe toată lungimea (Fig.1) pe furnizorul de bază elastică la fiecare punct de pe răspunsul fasciculului proporțional cu y - devierea fasciculului de la acest punct. Coeficientul de proporționalitate este notat cu litera k.
Introducerea presupunerii că reacțiile sunt proporționale cu deformarea este o aproximare, deși este suficient de apropiată de condițiile reale.
Fig.1. Schema de proiectare a unui fascicul pe o fundație elastică.
Propunerea de a lua în considerare coeficientul de proporționalitate pentru a. Numit "coeficient de pat", a fost făcută pentru prima dată de academicianul rus Nikolai Ivanovich Fuss în 1801. Presupunând această ipoteză, se obține că intensitatea reacției bazei în fiecare punct al forței este egală cu ky și este măsurată în unități de forță și lungime; dimensiunea coeficientului k este atunci forța și pătratul lungimii. Vom presupune că baza exercită o reacție la deflecțiile bârnei atât în jos cât și în sus.
În practică, problema calculului fasciculului pe o bază elastică se întâlnește în sectorul feroviar (feroviar, traverse), în construcții - fundamentele diferitelor structuri care transferă încărcătura către sol.
Fascicul nedeterminat static aceasta va fi, deoarece condiția statiki- cantitate egală cu reacțiile întregi de încărcare de bază - face imposibilă stabilirea distribuției reacției pe lungimea grinzii, și astfel se calculează momentele de încovoiere și forțele laterale.
Intensitatea reacției la fiecare punct este legată de devierea fasciculului. Prin urmare, pentru a rezolva problema, este mai întâi necesar să găsim ecuația axei îndoite. și apoi formulele pentru calcularea momentului de încovoiere și a forței laterale. Cursul soluției se dovedește a fi invers față de cel obișnuit.
Să găsim ecuația axei curbe pentru o rază de secțiune transversală constantă, așezată pe o bază elastică și încărcată cu forțe concentrate. (Figura 1). Originea coordonatelor este luată în orice punct, axa x este îndreptată spre dreapta, axa y este verticală în sus. Direcția încărcărilor în sus va fi considerată pozitivă. Să scriem ecuația de îndoire diferențială obișnuită
Din moment ce M (x) nu este cunoscut de noi, vom încerca să raportăm deviațiile direct la sarcină, pentru aceasta diferențăm de două ori ecuația precedentă:
unde q (x) este intensitatea sarcinii continue care acționează asupra fasciculului în secțiunea cu abscisa x.
Singura sarcină pentru fascicul nostru este reacția bazei elastice. Intensitatea este proporțională cu deformările; această sarcină este îndreptată în sus. adică este pozitiv. atunci când deviațiile se diminuează. adică ele sunt negative și invers. Astfel, această sarcină are un semn opus semnei de deviere:
Articole similare
-
Calcularea grinzilor de secțiune variabilă - reziduuri de medic
-
Grinzi de secțiune variabilă și grinzi de rezistență egală - stadopedia
Trimiteți-le prietenilor: