principal nbsp> nbsp tutorial Wiki nbsp> nbsp Math nbsp> clasa nbsp11 nbsp> nbspProfessional și antiderivativ al funcției logaritmice: exemple și algoritm
Înainte de a începe să analizăm derivatul și antiderivativul funcției logaritmice, vom arăta că acesta va fi diferențiat la fiecare punct. După cum se știe deja, graficele funcțiilor y = loga (x) și y = a x sunt simetrice în raport cu linia având formula dată y = x.
Aici și mai jos, pentru a desemna logaritmul, vom folosi următoarea notație: logă (b) - această intrare va denota logaritmul b de baza a.
Funcția exponențială este diferențiată în orice punct al domeniului său de definiție. Derivatul funcției exponențiale nu dispare. În consecință, graficul funcției exponențiale, la fiecare punct prin care trece, are o tangentă ne-orizontală.
În consecință, graficul funcției logaritmice are la fiecare punct prin care trece o tangentă ne-verticală. Din acest fapt putem concluziona că funcția logaritmică este diferențiată pe întregul ei domeniu de definiție.
Formula pentru calculul derivatului funcției logaritmice: ln '(x) = 1 / x. Această formulă se va păstra pentru orice x în domeniul definirii funcției logaritmice.
Exemplul 1. Găsiți derivatul funcției y = ln (5 + 2 * x). Prin formula de mai sus, avem:
Exemplul 2. Găsiți derivatul funcției y = log3 (x). Utilizăm formula pentru trecerea la o nouă bază și apoi formula obținută mai sus:
Un antiderivant al funcției logaritmice
Conform formulei pentru calculul derivatului funcției logaritmice, putem afirma că pentru o funcție 1 / x pe intervalul (0; ∞) orice antiderivativă poate fi scrisă sub forma ln (x) + C.
Deoarece | x | = x pentru x> 0 și | x | = -x pentru x pentru orice interval care nu conține punctul 0, funcția ln | x | este o caracteristică primitivă pentru funcția 1 / x.
De exemplu, primitivul pentru funcția 1 / (x + 3) pe orice interval care nu conține punctul x = -3 va fi calculat prin următoarea formulă | x + 3 | + C.
Pentru o funcție 1 / (5 * x + 7) pe orice interval care nu conține un punct - (5/7), forma generală a derivaților este reprezentată de formula (1/5) * ln | 5 * x + 7 | + C.
Aveți nevoie de ajutor pentru studiile dvs.?
Trimiteți-le prietenilor: