Anumite integrale, formule generale cu integrale definite

Definiția unui definitiv integral

Fie $ f (x) $ un integral integral pe intervalul $ a \ leq x \ leq b $. Împărțiți integrale în $ n $ egale cu lungimea $ \ Delta x = \ frac $. Apoi suma integrală $ F (x) $ între $ x = a $ și $ x = b $ este definită de formula

$ \ int \ limits ^ b_a fi (x) \ dx = \ lim_ $

Limita există cu siguranță dacă $ F (x) $ este în mod continuu.

Dacă $ f (x) = \ fracg (x) $, atunci se calculează teorema principală a calculului integrat deasupra integral integrat folosind rezultatul
\ b \ a \ g (b) -g (a) $ \ int \
Dacă intervalul este infinit sau dacă $ f (x) $ are o singularitate la un anumit punct al intervalului, un integrat definit este numit un integral necorespunzător și poate fi determinat folosind procedurile limită corespunzătoare. De exemplu:

$ \ int \ limits_a ^ \ infty f (x) \ dx = \ lim_ \ int \ limitele_a ^ b f (x) \ dx $

Formule generale cu integrale definite

$ \ Int \ limits_a ^ b \\ dx = \ int \ limits_a ^ bf (x) \ dx \ pm \ int \ limits_a ^ bg (x) \ dx \ pm \ int \ limits_a ^ bh (x) \ dx \ pm \ cdots $

$ \ int \ limits_a ^ b cf (x) \ dx = c \ int \ limits_a ^ b f (x)

$ \ int \ limits_a ^ a f (x) \ dx = 0 $

$ \ int \ limits_a ^ b (x) \ dx = - \ int \ limits_b ^ a f (x) \ dx $

$ \ int \ limits_a ^ b f (x) \ dx = \ int \ limits_a ^ c (x) \ dx \

Aceasta se numește teorema valorii medii pentru anumite integrale și este reală dacă $ f (x) $ este continuă pe $ a \ leq x \ leq b $.
$ \ Int \ limits_a ^ b f (x) g (x) \ dx = f (c) \ int \ limits_a ^ b g (x) \ dx \ prototipurilor \ textul \ c \ \ textul \ a \ \ de text \ b $
Aceasta este o generalizare a formulei anterioare și este adevărată dacă $ f (x) $ și $ g (x) $ sunt continue pe $ a \ leq x \ leq b $ și $ g (x) \ geq 0 $.

Formula Leibniz pentru diferențierea integrala

Formule aproximative pentru calcularea integralelor definite

În intervalul următor de la $ x = a $ la $ x = b $ este împărțit în $ n $ egal cu puncte de puncte $ a = x_0, x_2. x_, x_n = b $ și lăsați $ y_0 = f (x_0), y_1 = f (x_1), y_2 = f (x_2). y_n = f (x_n), h = \ frac $
Formula de dreptunghiuri
$ \ int \ limits_a ^ b f (x) \ dx \ aproximativ h (y_0 + y_1 + y_2 +
Formula trapezoidală
$ \ int \ limits_a ^ b f (x) \ dx \ aproxima \ frac (y_0 + 2y_1 + 2y_2 + \ cdoturi + 2y_ + y_n) $
Formula Simpson (sau formula parabolică) pentru un $ $ $ $
$ \ int \ limits_a ^ b f (x) \ dx \ aproximativ \ frac (y_0 + 4y_1 + 2y_2 + 4y_3 + \ cdoturi + 2y_ + 4y_ + y_n) $

Anumite integrali cu expresii raționale sau iraționale

Pagina anterioară