Pentru o soluție grafică a acestei probleme este necesar să se poată rezolva grafic sisteme de inegalități liniare cu două variabile.
O soluție a unei inegalități liniare cu două variabile este setul de perechi de valori ale variabilelor. care satisfac inegalitatea. Din punct de vedere geometric, soluția inegalității liniare este semiplanul. a cărui limită este o linie dreaptă.
1) scrieți ecuația și construiți o linie de graniță pe plan;
2) alegeți jumătatea planului necesar, coordonatele punctelor în care satisface inegalitatea dată. Pentru aceasta, coordonatele unui punct cu coordonate cunoscute sunt înlocuite în inegalitate. care nu se află pe linia de graniță. Dacă se obține o adevărată inegalitate numerică, atunci jumătatea planului necesar m care conține punctul (altfel este luată o altă jumătate de plan). Planul este evidențiat prin ecloziune.
Observăm că inegalitatea determină jumătatea planului de coordonate corect (din axă), iar inegalitatea este jumătatea planului de coordonate superioară (din axă).
Un exemplu. Rezolvați inegalitatea grafic.
Se scrie ecuația liniei de graniță și se construiește cu două puncte, de exemplu, și. Linia dreaptă împarte avionul în două jumătăți de avion.
Coordonatele punctului satisfac inegalitatea (- este adevărată), prin urmare, coordonatele tuturor punctelor planului semi-plan care conține punctul. satisface inegalitatea. Soluția inegalității este coordonatele punctelor planului semi-plan situat în partea dreaptă a liniei de graniță. inclusiv puncte de la frontieră. Semi-planul necesar este evidențiat în figură.
O soluție la un sistem de inegalități liniare este setul de perechi de valori ale variabilelor. care satisfac simultan toate inegalitățile. Din punct de vedere geometric, soluția sistemului inegalităților liniare este domeniul din plan. coordonatele ale căror puncte se află în intersecția semiplanurilor.
Soluția sistemului de inegalități se numește admisibilă. dacă coordonatele sale sunt nelegitime. . Setul de soluții admisibile ale sistemului de inegalități formează o regiune situată în primul trimestru al planului de coordonate.
Un exemplu. Construiți domeniul soluțiilor sistemului de inegalități
Soluțiile pentru inegalități sunt:
1) este o jumătate de plan orientat spre stânga și inferior față de linia dreaptă ();
2) este jumătatea planului situat în jumătatea dreaptă dreaptă față de linia dreaptă ();
3) este jumătatea planului situat în dreapta liniei drepte ();
4) - jumătate de plan este deasupra axei abscise, adică linia dreaptă ().
Domeniul soluțiilor admisibile ale unui sistem dat de inegalități liniare este setul de puncte situate în interiorul și la limita unui patrulater. care este intersecția a patru jumătăți de avion.
Reprezentarea geometrică a unei funcții liniare (linii de nivel și gradient)
Fixați valoarea. obținem ecuația. care definește geometric o linie dreaptă. În fiecare punct al liniei funcția are o valoare și este o linie de nivel. Oferind valori diferite, de exemplu. obținem un set de linii de nivel - un set de linii paralele.
Să construim un vector de gradient. ale căror coordonate sunt egale cu valorile coeficienților variabilelor din funcție. Vectorul dat: 1) este perpendicular pe fiecare linie dreaptă (linia de nivel); 2) arată direcția de creștere a funcției obiectiv.
Un exemplu. Construiți liniile de nivel și gradientul funcției.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: