Un sistem ortonormal φ (k, x) se spune că este complet dacă nu există nici o funcție ortogonală pentru toate funcțiile sistemului și nu pentru acest sistem. [1]
Sistemele ortonormale sunt sisteme de funcții liniar independente. [2]
Un sistem ortonormal este un sistem finit sau infinit de funcții în care toate funcțiile sunt normalizate și două funcții arbitrare sunt ortogonale. [3]
Un sistem ortonormal (pn se spune a fi completat în spațiul H dacă nu există elemente în H, cu excepția celor zero ortogonale pentru toate elementele sistemului ortonormal. [4]
Un sistem ortonormal este întotdeauna independent din punct de vedere linear, deoarece determinantul său este egal cu unitatea. [5]
Un sistem ortonormal este independent din punct de vedere liniar, deci nu poate conține mai mult de n vectori. [6]
Se spune că un sistem ortonormal este complet dacă nu există nicio funcție sumativă quadratically diferită de identitatea zero și ortogonală pentru toate funcțiile sistemului. [7]
Un sistem ortonormal este numit complet dacă nu există nici o funcție a energiei unității care nu aparține bazei vi (t), care ar fi ortogonală pentru toate funcțiile de bază. Dacă există cel puțin o astfel de funcție, atunci sistemul este incomplet. Expansiunea în întregul sistem al funcțiilor ortogonale se numește seria generalizată Fourier. Sistemele complete ne permit, atunci când alegem o bază de dimensiune suficient de mare M, să cartografiem cu orice precizie dată toate realizările unui proces aleatoriu de energie limitată sub forma unor secvențe de coeficienți ai extinderii. [8]
Sisteme ortonormale și serii Fourier. [9]
Sistemul Rademacher ortorormal este obținut prin adăugarea funcțiilor Haar cu aceiași indicatori inferiori unei funcții. Acest sistem are un șir de proprietăți interesante. [10]
Sisteme ortonormale de tip wavelet bazate pe funcții atomice / / Dokl. [11]
Dacă sistemul ortonormal este complet (închis) în spațiul H, atunci acesta formează o bază ortonormală în acest spațiu, iar coeficienții Fourier pot fi luați de coeficienții de expansiune. [12]
Multe sisteme de funcții ortonormale interesante pot fi obținute prin aplicarea procesului de ortogonalizare unei secvențe de funcții elementare. [13]
Completitudinea unui sistem ortonormal este o condiție care asigură convergența seriei Fourier a oricărui element al spațiului cu acest element însuși. [14]
Completitudinea sistemului ortonormal are, de asemenea, semnificație pentru teoria convergenței extinderilor ortogonale. [15]
Pagini: 1 2 3 4
Distribuiți acest link:
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: