Sistemul ortonormal al vectorilor este setul de vectori nenuloși ai unui spațiu vectorial X cu produs scalar. unde simbolurile Kronecker = 0 pentru u = 1 pentru. Cu. în. numit. completă dacă pentru orice fX seria converge în normă la f. Complet O. s. în. numit. baza de X. Numerele sunt numite. coeficienți. Fourier f în ceea ce privește O. s. c .. Pentru o O. s. în. Egalitatea parsevalului: Un spatiu Hilbert este separabil (adica contine un subset dens numarat peste tot) daca si numai daca exista un O.S. complet în.
Pentru orice sistem liniar independent de vectori ai unui spațiu separabil Hilbert, se poate construi o bază bj>. Procesul de construire a unui O.S. în. numit. ortogonalizarea sistemului aj>, se aplică sistemului finit și numărului de vectori: bl = a1.
Normalizând sistemul rezultant bj>, obținem OC necesar. în. Et al. sursa O. s. în. sunt operatori liniari hermitici. t. Proprietatea. vectorii operatorului hermitian care corespund divergențelor. priv. valorile sunt ortogonale. Prin urmare, pentru fiecare operator hermitian există O.S. în. constând în propria lui. vectori.
Un exemplu important al lui O. s. în. este o bază a unui spațiu Hilbert l, alcătuit din vectori ai formei.
în cazul în care. Deoarece orice spațiu separabil Hilbert este izomorf la un spațiu euclidian de dimensiuni finite. sau în spațiul l 2. pentru O. s. în. l 2 aceleași proprietăți ca și pentru sistemul ortogonal al funcțiilor.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: