Refuz, Enciclopedie umanitară

1. Negarea în logică

Negarea în logică (vezi Logica) este considerată echivalentul logic al afirmației negative "nu este corect că ..." sau particula negativă "nu" și este o operație logică care formalizează proprietățile logice ale acestor cuvinte. În funcție de locație, se disting negări externe și interne, ale căror proprietăți și roluri diferă semnificativ.

1.1. Negare logică externă

Negația externă (propozițională) servește la formarea unei declarații complexe dintr-o altă declarație (nu neapărat simplă). Aceasta afirmă absența stării de lucruri descrise în declarația respinsă. În mod tradițional, o declarație negativă este considerată adevărată dacă și numai dacă declarația negativă este falsă. În limbajul natural, negarea este de obicei exprimată în termeni de "greșit, că ...", urmată de o declarație negativă. În limbile de teorii formale, negarea este un pachet propozițional unar special folosit pentru a forma o alta, mai complexă, dintr-o formulă. Pentru simbolurile de denotare, simbolurile "

De fapt, înțelegerea tradițională de mai sus a negării externe (propoziționale) poate fi exprimată printr-un sistem de următoarele cerințe:

(I) Dacă A este adevărat (fals), atunci non-A este fals (adevărat);

(II) Dacă non-A este adevărat (fals), atunci A este fals (adevărat).

Formal, cerințele (I) și (II) pot fi exprimate prin condiția (1) A ⊧ ¬ B ⇒ B ⊧ ¬ A. numită "contrapoziție constructivă". O negare care satisface condiția (1) este denumită de obicei negarea minimă.

Cu toate acestea, se pare că (1) poate fi descompus în două condiții slabe: (2) A ⊧ B ⇒ ¬ B ⊧ ¬ A, și (3) Un ⊧ ¬¬ A. cunoscute drept "opunerea" și „administrare dublă negare ". Ca urmare, devine posibilă dezvăluirea unei negări subminimale care satisface condiția (2), dar nu satisface condiția (3).

formulează în mod natural starea inversă (3) și formalizează principiul "retragere negativ dublu" (4) ¬¬ A negație ⊧ A = A. minimă (adică satisface condiția (1) sau condiții (2) și (3), împreună), pentru care condiția (4) este îndeplinită, se numește negarea lui de Morgan. Această negare este folosită în limba calculilor relevanți pentru a depăși paradoxurile implicării.

negare minimă, satisfăcând proprietatea suplimentară (5): În cazul în care A ⊧ B și A ⊧ ¬ B. pentru orice C adevărat că A ⊧ C ( «proprietate absurd") - numita negație intuitionistic.

Principiul poate fi formulat (6) Principiul dublu absurditate: Dacă B ⊧ A și B ¬ ⊧ A. C atunci pentru orice adevărat că C ⊧ A. satisface această negație principiu este o variație în logica negație Paraconsistent (logica paraconsistent cm.).

În cele din urmă, negarea lui De Morgan (proprietățile (2), (3), (4)) pentru care se află (5) sau (6) se numește ortogonare. În cazul în care estimările relevante adoptate distributivitatii axiomă conjuncție și disjuncție, orto-negația numit negare boolean sau negație clasică.

1.2. Negarea logică internă

Negarea internă face parte dintr-o declarație simplă. Există negări în compoziția ligamentului (ligament negativ) și negarea termenului.

Negarea termenului este folosită pentru a forma termeni negativi. Acesta este exprimat prin prefixul "nu ..." sau aproape de el în sens.

2. Negarea în limbile naturale

În limbajul natural, în funcție de locație, se disting negarea externă și internă. Negația externă (propozițională) servește la formarea unei declarații complexe dintr-o altă declarație (nu neapărat simplă). Aceasta afirmă absența stării de lucruri descrise în declarația respinsă. Pe baza înțelegerii clasice a adevărului ca o corespondență a realității, aceasta înseamnă că, în cazul adevărului unei declarații negative, exprimarea care o neagă va fi falsă și invers. În limbajul natural, negarea este de obicei exprimată în termeni de "greșit, că ...", urmată de o declarație negativă. Negarea internă face parte dintr-o vorbă simplă.

Există negări în compoziția ligamentului (ligament negativ) și negarea termenului.

Negarea termenului este folosită pentru a forma termeni negativi. Acesta este exprimat prin prefixul "nu ..." sau aproape de el în sens. Dacă vom compara termenul set de obiecte pe care le desemnează, atunci termenul negativ va corespunde adăugării termenului negat pe un anumit univers de considerație. Astfel, cu negarea termenului, operația de a lua un complement este asociată. Acesta din urmă poate fi extins la alte tipuri de negare, dacă se referă la o afirmație arbitrară a unui set de situații (lumi posibile, etc.) în care este adevărat.

3. Negarea în limbi artificiale

În limbile artificiale de logică simbolică (a se vedea logica simbolică), negarea este un pachet special, unare propositional, folosit pentru a forma o alta, mai complicată, dintr-o formulă. Pentru simbolurile de denotare, simbolurile "

"," - "sau" ˥ ". În logica clasică a propoziției, formula ˥A este adevărată atunci și numai dacă formula A este falsă, altfel formula ˥A este falsă.

Pe baza corespondenței de mai sus dintre negarea și operația de luare a unui complement, folosind metoda formalizării, este posibil să se stabilească anumite relații între negarea externă și cea internă. În logica non-clasică, negarea poate avea proprietăți diferite față de setul următor:

Negarea minimă satisface proprietățile (1) și (2) și proprietățile intuiționiste - proprietăți (1), (2), (4). Negația minimă care satisface proprietatea (3) este numită negarea lui de Morgan. În cele din urmă, negarea de Morgan, cu proprietatea (4) se numește o negare a Boole (sub rezerva axiomei distributiv pentru conjuncția și disjuncția).

Odată cu aceasta, negarea este folosită pe scară largă în limbile de programare pentru a forma expresii negative.

Articole similare

Pagina anterioară

Pagina următoare