cu câteva minute înainte de sfârșitul meciului. Dar, după ce a pierdut toate avantajele în cele din urmă, a recunoscut deja un punct 49:50. Apoi sa întâmplat incredibil! Ivan Edeshko aruncă mingea din spatele liniei din față prin întreaga zonă sub inelul americanilor, unde centrul nostru Alexander Belov ia mingea în mediul celor doi rivali și îl pune în coș. 51:50 - suntem campioni olimpici.
Atunci americanii nu au recunoscut înfrângerea și au refuzat să primească medalii de argint. Este posibil ca în trei secunde să facem ceea ce au făcut jucătorii noștri? Să ne amintim fizica!
În acest articol vom examina mișcarea unui corp exprimat la un unghi la orizont, vom compila în Excel un program pentru rezolvarea acestei probleme cu diverse combinații de date inițiale și vom încerca să răspundem la întrebarea de mai sus.
Aceasta este o problemă destul de răspândită în fizică. În cazul nostru, un corp aruncat la un unghi la orizont este un baschet. Vom calcula viteza inițială, timpul și traiectoria mingii, aruncată în întreaga zonă de Ivan Edeshko și am căzut în mâinile lui Alexander Belov.
Matematică și fizică a zborului unui baschet.
Următoarea formulă de calcul și vexcelyavlyayutsya generic pentru o gamă largă de organisme sarcini aruncate la un unghi față de orizont și zboară într-o cale parabolică, fără influența de frecare a aerului.
Schema de calcul este prezentată în figura de mai jos. Rulați programul MS Excel sau OOo Calc.
Date inițiale:
1. Din moment ce suntem pe Pământ planeta și ia în considerare problema balistic - mișcarea corpurilor în câmpul gravitațional al Pământului, primul lucru pe care scrie caracteristica de bază a câmpului gravitațional - accelerația gravitațională g în m / s 2
în celula D3: 9,81
2. Dimensiunile terenului de baschet sunt de 28 metri lungime și 15 metri lățime. Este introdusă distanța de zbor a bilei de-a lungul întregii platforme până la inelul din linia frontală opusă orizontal x în metri
în celula D4: 27.000
3. Presupunând că Edeshko turnate făcut de la o înălțime de aproximativ doi metri, iar Belov a prins mingea doar undeva la nivelul inelului, apoi la înălțimea de o distanță de baschet cerc de 3,05 metri între punctele de plecare și de sosire mingea va fi în verticală 1 metru. Scrieți deplasarea verticală y în metri
în celula D5: 1000
în celula D6: 20.000
Rezultatele calculelor:
Ecuații de bază care descriu mișcarea unui corp turnat la un unghi față de orizont fără a lua în considerare rezistența la aer:
5. Exprimați timpul t de la prima ecuație, înlocuiți-o cu cea de-a doua și calculați viteza inițială a mingii v0 în m / s
în celula D8: = (D3 * D4 ^ 2/2 / COS (RADIANS (D6)) ^ 2 / (D4 * TAN (RADIANS (D6)) -D5)) ^ 0,5 = 21,418
6. Timpul de zbor al mingii din mâinile Edeshko la mâinile lui Belov în secunde este calculat, știind acum v0, de la prima ecuație
în celula D9: = D4 / D8 / COS (RADIANS (D6)) = 1342
7. Să găsim unghiul de direcție a vitezei de zbor a mingii αi în punctul traiectoriei de interes pentru noi. Pentru a face acest lucru, vom scrie prima pereche de ecuații în următoarea formă:
Această ecuație a parabolei este traiectoria de zbor.
Trebuie să găsim unghiul de înclinare al tangentei la parabola în punctul de interes pentru noi - acesta va fi unghiul αi. Pentru a face acest lucru, luam derivatul, care este tangenta unghiului de inclinare a tangentei:
Calculați unghiul de sosire al mingii în mâinile lui Belov αi în grade
D10 Stivuit: = ATAN (TAN (RADIANS (D6)) -D3 * D4 / D8 ^ 2 / COS (RADIANS (D6)) ^ 2) / PI () * 180 = -16.167
Calculul în Excel, în principiu, este complet.
Alte opțiuni de calcul:
Utilizând programul scris, este posibilă efectuarea calculelor rapid și ușor cu alte combinații de date de intrare.
Să presupunem că, dat fiind o orizontală x = 27 metri, y = 1 metru vertical al intervalului de zbor și viteza inițială v0 = 25 m / s.
Este necesar să se găsească timpul de zbor t și unghiul de plecare α0 și sosirea αi
Setați celula D8 la 25.000 modificând valoarea din celula D6. Rezultatul este prezentat în imaginea de mai jos.
Datele inițiale din această variantă de calcul în Excel (ca într-adevăr în cea precedentă) sunt evidențiate în cadre albastre, iar rezultatele sunt încadrate în cadre roșii rectangulare!
Instalarea în valoare tablitseExcelnekotoroe de interes este într-una din celulele cu umplere de culoare galben deschis, alegând o modificare a valorii in una din celulele cu lumina-turcoaz turnare, pot fi obținute în cazul general, zece variante diferite de rezolvare a problemei de mișcare a unui corp aruncat la un unghi la orizont la zece diferite seturi de date de intrare.
Răspunsul la întrebarea:
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: