Ministerul Educației al Federației Ruse
Ryazan State Radio Engineering Academy
"Determinarea momentelor de inerție a corpurilor prin metoda suspensiei trifilare"
A finalizat Ampilogov N.V.
Verificat Malyutin A.E.
Determinați momentul inerției corpului în raport cu axa care trece prin centrul maselor sale, pentru a verifica experimental aditivitatea momentului de inerție și a teoremei lui Steiner.
Instrumente și accesorii: suspensie trifilară, cronometru, șaibă, set de tel.
Momentul inerției unui corp este o măsură a inerției sale în timpul mișcării rotative și depinde nu numai de masa unui corp dat, ci și de distribuirea unei mase date în raport cu axa de rotație.
Momentul de inerție a roabei de material (I) în raport cu o anumită axă este egal cu:
I = mr2, unde m este masa punctului material; r este distanța de la punctul la axa de rotație.
Datorită aditivității momentului de inerție, putem scrie expresia:
,
unde Ik este momentul de inerție a părții k a sistemului rotativ; N este numărul de piese din sistemul rotativ.
Pentru corpurile extinse de momentul de inerție este definită ca suma momentelor de inerție ale volumului elementar individual (dV), care pot fi rupte și că acest organism pot fi considerate puncte materiale:
,
unde dm = rdV este masa volumului elementar; r este densitatea corpului la un moment dat. Pentru corpurile omogene cu r - const:
.
Astfel, momentul de inerție al unei circulare m uniform cilindru sau disc gol la interior în masă cu o rază interioară R2 în raport cu axa, această axă geometrică coincizând calculată folosind formula (4) este egal cu:
.
pentru un cilindru solid pentru care R1 = 0, R2 = R.
;
pentru un inel subțire în care R1 = R2 = R
Conform definiției momentului de inerție, același corp în raport cu axele diferite are momente de inerție diferite, care poate fi găsit de teorema lui Steiner:
8) I = I0 + ma2, unde I0 este momentul inerției corpului față de axa care trece prin centrul de masă al corpului; I este momentul inerției aceluiași corp în raport cu axa paralelă cu cea anterioară și distanțată de ea; m este masa corpului.
In acest studiu este necesar pentru a determina momentul de inerție al platformei neîncărcată și platforma cu organismele de testare, care vă permite să găsiți momentul de inerție al organelor de ei înșiși și pentru a verifica aditivitatea momentului de inerție, precum și să verifice valabilitatea teoremei Steiner. Pentru a face acest lucru, se folosește o suspensie metoda trifilyarnogo.
După îndepărtarea sistemului o dată (sau suspensie cu sarcina de suspensie) a pozițiilor de echilibru stabil, prin rotație printr-un anumit unghi a, sistemul începe să facă fluctuații arbitrare, această perioadă depinde de momentul de inerție al sistemului și, prin urmare, din greutatea sa. Astfel, energia mecanică totală a sistemului (E), la un moment t arbitrar (și frecare neglija) poate fi scrisă ca:
,
unde J este momentul inerției sistemului care constă dintr-o platformă și corpul solid care este testat pe el; w = da / dt - viteza unghiulară a sistemului în timp ce acesta se rotește cu un unghi a; M - masa sistemului (platformă cu sau fără sarcină). În formula (9)
- energia cinetică a mișcării de rotație a sistemului,
- energia potențială a sistemului. La (z - z0) - are o înălțime mică la care sistemul este ridicat de către forța de rotație în fire de urzeală pe care este montată suspensie trifilyarny (z0 - înălțimea platformei staționare; z - înălțimea platformei, se angajează în oscilații de torsiune, la un moment dat).
În dispozitivul furnizat după aceasta, încep să apară oscilațiile de torsiune, a căror perioadă depinde de momentul inerției sistemului suspendat. Momentul de inerție și, în consecință, perioada de oscilație se va schimba și în cazul în care platforma este încărcată cu orice corp.
Coordonatele punctului A1 al discului superior din sistemul de coordonate indicate în figură sunt: x1 = r; y1 = 0; z1 = 0. Coordonatele punctului A de fixare a platformei inferioare la linia de suspensie în momentul în care platforma este rotită la un unghi mic a sunt, respectiv,
x = R × cos (a); y = R × sin (a); z = z.
Distanța dintre punctele A și A1 este egală cu lungimea șirului de suspensie (l) și deoarece lungimea filamentelor nu se modifică odată cu oscilațiile platformei, atunci în orice moment este valabilă următoarea relație:
.
Luând în considerare coordonatele de mai sus ale punctelor A și A1, pe baza (11) putem scrie următoarea expresie pentru o valoare arbitrară a unghiului de rotație a:
.
.
Aici x = R; y = 0; z = z0 sunt coordonatele punctului A al platformei inferioare în momentul în care a = 0. Ecuația expresiilor (12) și (13) și deschiderea parantezelor, obținem:
Deoarece unghiul a este mic, se pot folosi următoarele relații:
Folosindu-le, de la (14) pentru unghiuri mici a obținem:
.
Luând în considerare relația (14), obținem:
;
.
Substituind în (9) valoarea găsită (z0-z), avem
;
Articole similare
-
Determinarea densității solului prin metoda de tăiere a inelelor
-
Proprietățile mecanice ale metalelor și metodele de determinare a acestora
Trimiteți-le prietenilor: