Un monomial într-o algebră este un produs care constă dintr-un factor numeric și una sau mai multe variabile ridicate la puteri nonnegative. De exemplu, expresiile sunt monomiale.
Se spune că un monomial este divizibil de altul dacă rezultatul este un monomial. De exemplu, un monomial este împărțit în, dar nu divizibil, deoarece - ca rezultat al împărțirii, se obține o expresie care nu este monomială.
Cel mai mare divizor comun al celor două monomiale
Monomiale și sunt împărțite într-un monomial. Acesta este motivul pentru care se numește divizorul comun de monomiali și
Definiția. Divizorul comun al celor două monomiale care conțin fiecare dintre variabile la cel mai înalt grad posibil se numește cel mai mare divizor comun (GCD) al acestor monomiale.
Pentru a găsi GCD-ul a două monomiale, trebuie să alegeți variabilele care intră în ambele monomiale, apoi să alegeți exponenții cei mai mici cu care aceste variabile intră în monomiale și să compuneți produsul variabilelor în aceste puteri.
Exemplul 1. Să găsim cel mai mare divizor comun de monomiali și
Soluția. În cele două monomul constă din variabile și variabilă apare în monom cu exponent un monom in - cu indicator, prin urmare, GCD variabilă apare cu un exponent
Variabila intră în monomial cu exponentul a în monomial - cu exponentul. Prin urmare, în GCD, variabila intră cu exponentul
Astfel, cel mai mare divizor comun pentru monomiale și este egal cu Scrie: GCD
Notă: cele mai mari divizoare comune ale monomialelor și monomiale etc. Adică cel mai mare divizor comun al celor două monomiale este definit până la un coeficient.
Cel mai puțin comun dintre cele două monomiale
Monomialul este împărțit în monomiali și:
Prin urmare, monomialul este numit multiplu comun de monomiali și
Definirea: Cele mai puțin frecvente multiple (LCM) ale celor două monomiale sunt multiplele comune ale acestor monomiale, care conțin fiecare dintre variabile la cel mai mic grad posibil.
Pentru a găsi LCM a două monomiale, trebuie să luăm toate variabilele care intră în aceste monomiale, apoi să alegem cei mai mari exponenți cu care aceste variabile intră în monomiale și formează produsul variabilelor din aceste puteri.
Exemplul 2. Să găsim multiplele și cele mai puțin comune
Soluție: Monomialele includ variabilele Cel mai mare grad al variabilei este egal cu variabila -, variabila - Prin urmare, cel mai mic numar comun al acestor monomiale este monomial
Cel mai puțin comun este de asemenea determinat până la un coeficient.
Trimiteți-le prietenilor: