Calculul probabilităților finale

Așa cum se arată în [3], calculul probabilităților finale de a găsi un sistem digital într-o anumită stare este pur și simplu realizat pentru o distribuție inițială cunoscută și o matrice de tranziție dată.







În acest caz, pentru a descrie sistemul digital, se folosește o matrice pentru probabilitatea unei tranziții de sistem de la o stare la o stare ale cărei valori ale elementelor depind de momentele de timp. Atunci când nu există nici o dependență a valorilor probabilităților unei tranziții de sistem de la o stare la alta de la momentul de timp. și anume . atunci se spune că astfel de lanțuri Markov sunt omogene.

Caracteristica principală a matricelor de probabilitate de tranziție omogene este aceea că suma probabilităților din fiecare dintre rândurile sale este egală cu una. Acest lucru se datorează faptului că, dacă numărul de rânduri ale matricei corespunde numărului de stări, atunci elementele fiecărei linii descriu probabilitatea ca elementul corespunzător al sistemului digital să se afle într-o anumită stare.

În cazul în care nu există state de absorbție în sistemul digital luat în considerare, adică Stările la care realizarea (sau care) sistemul încetează să se schimbe sub influența semnalelor corespunzătoare, astfel de sisteme sunt descrise de lanțurile Markov, numite ergodice [3].







Cu toate acestea, o descriere completă a sistemului descris de lanțurile Markov ergodice omogene este descrierea sa prin intermediul matricei de probabilitate finală. care este definită ca

unde este șirul vectorial al stărilor inițiale ale sistemului digital; - numărul de pași pentru care sistemul este descris de starea inițială. va merge la starea finală descrisă de matrice.

După cum se arată în [3], după un anumit număr de pași, starea finală a sistemului este determinată complet de cantitate. și anume

Expresia (5.2) arată că sistemul digital, după un anumit număr de pași, "uită" starea sa inițială și starea sa finală este complet dependentă de elementele matricei de probabilitate de tranziție.

Exemplul 16. Luați în considerare, într-un exemplu numeric, modul în care se schimbă matricele de tranziție și stările de probabilitate necondiționate pe măsură ce numărul din expresie (5.2) crește [3].

Să presupunem că trebuie să determinăm probabilitățile finale ale sistemului digital.

În acest scop, folosim relația (5.2).

Fie ca matricea probabilităților de tranziție de la stat la stat să fie dată sub formă

Creșterea succesivă a acestei matrici la cea de-a doua, a treia, a patra și a cincea putere pe care le obținem







Articole similare

Pagina anterioară

Pagina următoare

Trimiteți-le prietenilor: