Evenimente. Operațiuni cu evenimente
Un eveniment în teoria probabilităților este înțeles ca orice fapt care, ca urmare a experienței, poate sau nu se produce.
A - emblema a apărut când moneda a fost aruncată;
B - apariția a trei steme cu aruncarea unei monede de trei ori;
C - lovit ținta cu o lovitură;
D - apariția unui asul atunci când trageți o carte de pe punte; și așa mai departe.
Luând în considerare evenimentele de mai sus, vedem că fiecare dintre ele are un anumit grad de oportunitate: unii - mai mult, alții - mai puțin. Și, pentru unele evenimente, putem decide imediat ce dintre ele este mai mult și care este mai puțin posibilă. Pentru a compara în mod cantitativ evenimentele între ele în funcție de gradul capacității lor, este evident necesar ca un anumit număr să fie legat de fiecare eveniment, cu cât este mai mare, cu atât este mai posibil evenimentul. Numim un astfel de număr probabilitatea unui eveniment.
Luați în considerare setul de evenimente M care pot fi observate în unele experimente. Mai intai, sa evitam doua evenimente speciale - un eveniment fiabil - U, care se intampla in mod necesar in experiment, si un eveniment imposibil - V, care nu se poate intampla in experimentul vreodata.
Pentru fiecare eveniment A din M vom introduce evenimentul opus A, care constă în faptul că evenimentul A nu a avut loc.
Evenimentul ∪, compus din două evenimente A și B, este cel puțin unul (fie A sau B, fie A și B împreună), se numește suma (sau combinația) evenimentelor A și B.
Evenimentul ∩, constând în faptul că evenimentele A și B apar simultan, se numește produsul (sau intersecția) evenimentelor A și B.
Evenimentul A \ B este numit diferența evenimentelor A și B; constă în faptul că apare și nu apare B.
Operațiile privind evenimentele au următoarele proprietăți:
- și - comutativitatea adăugării și multiplicării;
- și - asociativitatea adăugării și multiplicării;
- Legile distributivității.
Rezultate elementare
Să presupunem că, printre toate eventualele evenimente A, care, în experimentul dat, prin voința cazului apar sau nu apar, se poate identifica un set de așa-numite evenimente elementare sau rezultate elementare. având următoarele proprietăți:
- în primul rând, toate se exclud reciproc; sunt disjuncte;
- în al doilea rând, ca urmare a acestei experiențe, unul dintre aceste evenimente elementare are loc în mod necesar;
- în al treilea rând, pentru orice eveniment A, este întotdeauna posibil să se judece cu privire la rezultatul elementar care vine, indiferent dacă acest eveniment se întâmplă sau nu.
Rezultatele elementare sunt de obicei indicate de litera grecească ω, iar colecția lor Ω este numită spațiul evenimentelor elementare.
Un eveniment valabil U rezultat din oricare dintre rezultatele elementare ale lui ω, cu identificarea evenimentelor de către set coincide cu spațiul: U = Ω.
Evenimentul imposibil V, care nu se produce pentru niciun rezultat elementar ω, coincide cu setul gol și este notat cu: V = t.
Două evenimente A și B sunt incompatibile (sau incompatibile) dacă A∩B = Ø (adică evenimentul este imposibil).
Evenimente - formează un grup complet de evenimente dacă sunt pereche incompatibile și ∪∪∪ ... ∪, adică din aceste evenimente există unul singur.
EXEMPLUL 1. Câștigătorul concursului se acordă: un premiu (evenimentul A), un premiu în bani (evenimentul B), o medalie (evenimentul C). Care sunt evenimentele: a) A + B; b) ABC; c) AC-B?
a) Evenimentul A + B este acela că câștigătorul primește un premiu, un bonus sau un premiu și un bonus în același timp.
b) Evenimentul ABC este acela că câștigătorului i se acordă un premiu, un bonus și o medalie în același timp.
c) Evenimentul AC-B constă în atribuirea câștigătorului cu un premiu și o medalie în același timp, fără a acorda un premiu.
Pentru o ilustrare grafică a algebricii evenimentelor, folosim diagramele Euler-Venn.
Aici, fiecare imagine (dreptunghi) corespunde spațiului evenimentelor elementare Ω.
Exemplul 9. Descrieți spațiul evenimentelor elementare din următorul experiment. Două zaruri sunt aruncate.
Soluția. Evident, rezultatul elementar al acestui experiment poate fi considerat ca o pereche de numere ω = (a, b), unde a este numărul de puncte pe primul os, b este numărul de puncte pe cel de-al doilea os. Se știe că (1 ≤ a, b ≤ 6), iar numărul de puncte pe primul os nu depinde de câte puncte se află pe cel de-al doilea os și viceversa. Prin urmare, primim:
Pe asta termin, tk. pe această temă nu am nimic de completat. Mulțumesc tuturor pentru atenție!
Trimiteți-le prietenilor: