Problema 3.12. La manivelă. rotind uniform în planul desenului în jurul unui punct cu viteză unghiulară. tija de prindere atașată. legat de un jug. Determinați accelerația punctului tijei de conectare, viteze unghiulare. și accelerații unghiulare. tija de legătură și brațul basculant.
Soluția. Începem cu definirea vitezelor. Tija de legătură face o mișcare paralelă plană. Mișcarea punctului poate fi ușor determinată. Prin urmare, pentru pol, luăm un punct și din datele inițiale determinăm viteza și accelerația punctului A al tijei. Deoarece punctul aparține unui colac rotativ uniform. apoi prin (2.16). Vectorul este perpendicular și direcționat spre rotația manivelei. Prin formulele (2.17) și (2.18) cu. . . Vectorul de accelerație normală este direcționat de la punctul la punctul O. Punctul aparține simultan bratului de rotire rotativ și tijei de legătură. În consecință, traiectoria punctului B este cunoscută. Punctele B se deplasează de-a lungul circumferinței razei BC. Prin urmare, vectorul de viteză este perpendicular și direcționat așa cum se arată în figura 2 la problemă. Aceasta din urmă rezultă din teorema privind proiecțiile vitezelor. Prin aceeași teoremă există o cantitate. Proiectarea vectorilor pe axă. avem :. Or.
Pentru a găsi. construim centrul instantaneu al vitezei tijei de legătură AB. Din triunghiul vedem asta. Or.
Acum ne referim la definiția accelerațiilor. Vectorii accelerațiilor normale ale punctelor individuale ale corpurilor care efectuează mișcarea de rotație sunt direcționate către axa de rotație. Adică, direcțiile lor sunt întotdeauna cunoscute dacă se cunoaște axa de rotație. În această problemă, axele de rotație trec prin puncte perpendiculare pe planul figurii. Axele care trec prin punctele. - nemișcat, în timp ce ceilalți doi se mișcă, axe "instantanee". Vectorii accelerațiilor tangențiale ale punctelor individuale ale corpurilor rotative sunt direcționate de-a lungul tangentelor spre traiectoriile lor, dar de multe ori nu se știe în ce direcție. Dacă direcțiile vectorilor vitezelor liniare ale punctelor sunt deja cunoscute, atunci vectorii necunoscuți ai accelerațiilor tangențiale vor fi direcționați în aceeași direcție. Aceasta corespunde presupunerii mișcării accelerate a punctelor. Accelerațiile unghiulare ale corpurilor rotative sunt legate de accelerațiile tangentiale corespunzătoare, direcțiile lor fiind coordonate. Având în vedere cele de mai sus, Fig.2 prezintă vectorii de accelerații tangentiale ale punctelor și accelerații unghiulare ale corpurilor.
Luând în considerare faptul că punctele și descriu circumferința razei și, respectiv, vom scrie ecuația vectorială (3.20):
în cazul în care. . . . . Toți vectorii de accelerare sunt arătați în figura 2 la problemă. Module de vectori. încă necunoscut.
Proiectăm ambele părți ale ecuației vectorului (*) mai întâi pe axa Bx1 (direcția BA), apoi pe axa Bx2 (direcția BC):
Rezolvând aceste ecuații împreună, obținem:
Din punct de vedere matematic, semnul minus indică vectorii. prezentate în Figura 2, sunt direcționate efectiv în direcția opusă și direcțiile lor reale care satisfac ecuația (*) nu coincid cu direcțiile vectorilor de viteză liniară corespunzători. care au fost deja determinate. Pe partea mecanică, coincidența direcțiilor vectorilor corespondenți de viteze și accelerații liniare înseamnă că punctul în momentul respectiv face o mișcare instantanee lentă.
În cele din urmă, se calculează modulul de accelerare a punctului și accelerația unghiulară a tijei și a balansierului.
Semnul (-) în toate cazurile este asociat cu semnalele primite pentru proiecțiile corespunzătoare ale vectorilor și indică faptul că rotația tijei de legătură AB a fermentatorului BC din poziția respectivă este lentă. Cu alte cuvinte, direcțiile adevărate ale săgeților curbilinii sunt opuse față de ceea ce este prezentat în figura 2. Răspuns: ,,
Problema 3.13. Cargo-ul 3 se mută în conformitate cu legea. Definiți viteza și viteza punctelor. . unitate mobilă în momentul respectiv. dacă raza unității mobile
Soluție: Cargo-ul 3 se mișcă înainte în jos. Viteza lui. atunci când; . accelerație. Blocul 1 se mișcă în plan paralel. Deoarece partea stângă a filamentului este staționară, punctul are o viteză. Prin urmare, punctul - viteza filon-ny centru instantaneu (MSC) a blocului 1. Deoarece alunecarea firelor blocului 1 este deconectat, viteza la punctul este egală cu viteza de hru 3, adică. Viteza unghiulară a blocului 1 este egală cu. Să găsim vitezele punctelor și blocului în mișcare. ; .
Să determinăm accelerația punctelor A, B și C ale unei figuri plane. Accelerarea tangențială a punctului este egală cu accelerația sarcinii 3 :. Deci, cum. apoi u; . Valoare. deoarece punctul O se mișcă rectiliniu. Astfel, modulul și direcția de accelerare a unui punct sunt cunoscute, deci să considerăm acest punct a fi un pol. Prin (3.25) găsim vectorii accelerațiilor punctelor. și:
Proiectăm aceste ecuații vectoriale pe axa O. Despre.
Rețineți că. Aceasta înseamnă că accelerația punctelor filetului (sau sarcina 3) este de două ori valoarea accelerației punctului O. Răspuns: ; ; ; ; .
Problema 3.14. Un disc de rază. făcând o mișcare paralelă plană, se rotește fără alunecare de-a lungul planului orizontal (Figura 1 la Problema 3.14). Centrul discului se mișcă cu o accelerație lentă. modul din care. Determinați vectorul de accelerare completă a punctului de disc la momentul respectiv. când viteza centrului.
Soluția. Pentru a determina vectorul de accelerație al unui punct, folosim formula (3.25), luând punctul central al discului ca pol. a căror viteză și accelerație sunt cunoscute.
Aici. . Să găsim viteza unghiulară și accelerația unghiulară a discului, ținând cont de faptul că punctul este centrul instantaneu al vitezelor. . și pentru moment. atunci când. avem următoarea viteză unghiulară:
Direcția corespunde direcției vectorului de viteză și este arătată de săgeata arcului din figura 2 la problema 3.14.
Notă: în funcție de problema problemei, centrul discului se mișcă încet. Cu alte cuvinte, viteza sa variază în funcție de timp. Adică, trebuie să presupunem că magnitudinea vitezei este o funcție a timpului. În consecință, viteza unghiulară a unui disc este de asemenea o funcție a timpului. Dar, în momentul de timp, de condiția problemei u
Accelerarea unghiulară a discului în orice moment este calculată prin formula. Diferențăm în funcție de timp, având în vedere că distanța de la punctul O la MCS este egală în orice moment. Apoi. Prin condiția problemei, centrul discului se mișcă la fel de încet, adică cu accelerație constantă (decelerare). Apoi, în orice moment, inclusiv când, pentru modulul de accelerare unghiulară, avem :. Prin urmare, și. Are același înțeles pentru orice moment al timpului. Direcția corespunde direcției vectorului de accelerație și este arătată de săgeata arcului din figura 2 la problema 3.14. Direcțiile și nu se potrivesc, astfel încât mișcarea discului este lentă.
Acum, pentru momentul în care poți calcula. . Vectorul de accelerație tangențială este aplicat punctului și direcționat de-a lungul direcției arcului arc (de exemplu, figura 2.3). Vectorul accelerației normale este aplicat punctului și este direcționat către pol.
1. Interpretarea geometrică a ecuației vectorului (*) este prezentată, de exemplu, în figura 3. Vectorul de accelerație al punctului este obținut prin adăugarea regulii paralelogramului a doi vectori reciproc perpendiculari + și (figura 3). Acești vectori sunt perpendiculari între ei, paralelogramul este transformat într-un dreptunghi. Prin urmare, magnitudinea (modulul) vectorului poate fi găsită de teorema lui Pitagora:
Unghiul de înclinare al vectorului. așa cum se poate vedea din figură, este determinat din ecuație. Aici. 2. Puteți utiliza metoda de proiecție pentru a determina vectorul. Proiectați ecuația (*) pe axa de coordonate (vezi figurile 3 și 4). Avem: +. +. Aici. . . . . . Apoi. . Modulul vectorului se calculează în modul obișnuit :. Direcția vectorului de accelerație totală este determinată în acest caz de semnele proiecțiilor sale pe axele de coordonate, iar pentru modulul de unghi avem ecuația. Aici. care coincide complet cu valoarea obținută mai devreme. Raspuns :. .
Problema 3.15. Capetele barei. se deplasează în plan vertical, alunecă de-a lungul planurilor orizontale și înclinate (a se vedea Figura 3.15). În momentul în care. viteza și accelerația. Determinați în acest moment mărimea vitezei și accelerației capătului fasciculului, viteza unghiulară a fasciculului și accelerația unghiulară. în cazul în care. Raspuns :. . . .
Problema 3.16. O unitate 2 de rază este rulată în jurul uneltei fixe 1 a razei. plantat pe manivelă. Pârghia se rotește în raport cu axa fixă, care rulează perpendicular pe planul modelului prin punctul. și are în acest moment viteza unghiulară și accelerația unghiulară. Determinați viteza unghiulară la un moment dat. unghiul de accelerare a celei de-a doua trepte de viteză și mărimea punctului de accelerație. Dacă raza este perpendiculară pe axa pârghiei. Raspuns :. . .
Problema 3.17. Lungimea tijei se mișcă în planul desenului. La un moment dat, punctele u au accelerații ale căror module. . Determinați accelerația unghiulară a tijei. dacă în momentul în care unghiul.
Problema 3.18. Corpul sub forma unui dreptunghi este în mișcare plane-paralelă. Găsiți viteza unghiulară în timpul prezentat în figură. dacă modulul de accelerare. . Distanță. Unghi .Otvet :.
Problema 3.19. Determinați magnitudinea accelerației cursorului și accelerația unghiulară a manivelei mecanismului de manivelă în poziția prezentată în figură, în cazul accelerației unghiulare a manivelei la un moment dat. Lungimea legăturilor. .Otvet :. .
Sarcina 3.20. Pârghia angrenajului planetar se rotește la o viteză unghiulară constantă în raport cu axa care circulă perpendicular pe planul figurinei prin centrul roții staționare. Determinați modulul accelerației punctuale. care este centrul instantaneu al vitezelor roții mobile. dacă razele roților.
Problema 3.21. Cilindrul mecanismului pârghiei manivela se rotește la o viteză unghiulară constantă. În poziția mecanismului prezentat în figură, determinați viteza unghiulară și accelerația unghiulară a barei de legătură AB. viteza și accelerarea punctelor. în cazul în care. . . . Raspuns :. . . . . . .
Notă: Figura 1 prezintă schema inițială a mecanismului. În Fig. 2 la această problemă este o schemă de calcul care însoțește calculele. Acesta este un "indiciu" al soluției. Se recomandă rezolvarea problemei în prima etapă pentru a înțelege vitezele și pentru a accelera vectorii din figura pe care să o eliminați. A doua etapă determină accelerarea. În acest caz, vectorii de viteză din figură trebuie îndepărtați pentru a nu dezordinea desenului.
Întrebări pentru autocontrol la capitolul 3.
1. Ce mișcare a unui solid se numește plan paralel sau plat?
2. Notați planul de ecuații paralel cu mișcarea unui corp solid.
3. Din ce mișcări simple ale unui corp rigid este mișcat în plan matematic planul-mișcare paralelă?
4. Formulează și explică teorema privind adăugarea geometrică a vitezelor punctelor unei figuri plane.
5. Scrieți ecuațiile metodei de proiecție pentru a determina viteza unui punct arbitrar al unei figuri plane.
6. Ce punct al unei figuri plate este numit pol?
7. Viteza unghiulară și accelerația unghiulară a unei figuri plane depind de alegerea unui pol?
8. Cum se calculează viteza unui punct arbitrar al unei cifre plane când cifra se rotește în raport cu un pol în mișcare paralelă plane?
9. Poziționați teorema asupra proiecțiilor vectorilor de viteză ai două puncte ale unei figuri plane pe o axă care trece prin aceste puncte.
10. Ce se numește centrul de viteză instantanee a unei figuri plane
11. Cum este centrul de viteză instantanee al unei figuri plane determinat pentru direcțiile cunoscute ale vectorilor de viteză ai două puncte ale unei figuri plane?
12. Afișează poziția centrului de viteză instantanee pentru cazurile particulare de mișcare ale unei figuri plane cunoscute.
13. Cum se calculează viteza unui punct arbitrar dintr-o figura plană în mișcare plană-paralelă la o poziție cunoscută a centrului de viteză instantanee?
14. Menționați teorema privind compoziția geometrică a vectorilor de accelerație pentru mișcarea paralelă plană a unei figuri plane. Din ce vectori vectorul de accelerație al unui punct arbitrar al unei figuri planare constă în cazul general?
15. Cum se calculează și se calculează valorile componentelor tangente și normale ale vectorului de accelerație dintr-un punct arbitrar care rezultă din rotația figura plane față de pol?
16. Scrieți ecuațiile metodei de proiecție pentru a determina accelerația unui punct arbitrar al unei figuri plane.
17. Ce punct este numit centrul instantaneu al accelerației unei figuri plane?
18. Cum se calculează accelerația unui punct arbitrar dintr-o figura plană pentru un centru cunoscut de accelerare instantanee?
Trimiteți-le prietenilor: