Acasă | Despre noi | feedback-ul
Este evident că un punct se află pe o anumită linie dacă și numai dacă proiecția vectorului pe axa definită de vector. este egal cu. Deci, cum. apoi obținem
În consecință, ecuația unei linii drepte poate fi scrisă sub forma:
O astfel de ecuație este numită ecuația normală a unei linii drepte.
Luați în considerare un punct arbitrar. Să fie distanța de la acest punct la o linie dreaptă. Abaterea unui punct din această linie este distanța. luate cu un semn plus, dacă acest punct și originea coordonatelor se află pe laturile opuse ale acestei linii și luate cu un semn minus, dacă acest punct și originea coordonatelor se află pe o parte a liniei.
Să clarificăm semnificația geometrică a părții din stânga a ecuației normale. Proiectăm un punct arbitrar pe axa definită de vector. Fie ca proiecția rezultată și punctul de intersecție al liniei drepte cu linia dată. Evident, abaterea unui punct dintr-o linie dată este egală cu magnitudinea vectorului. În consecință, obținem:
Astfel, obținem o regulă: pentru a găsi abaterea unui punct dintr-o linie dată, trebuie să înlocuim coordonatele acestui punct în partea stângă a ecuației normale a acestei linii.
Să descoperim cum să obținem o ecuație normală din ecuația generală. Să presupunem că ecuația
Să găsim factorul. înmulțirea prin care ecuația generală devine normală. În acest caz, ar trebui îndeplinite următoarele:
Squaring primele două egalități și apoi, adăugând-le, vom obține
Întrucât distanța este întotdeauna non-negativă, din a treia egalitate a sistemului, concluzionăm că semnul trebuie să fie opus semnului. Astfel, pentru a reduce ecuația generală la forma normală, este necesar să o multiplicăm cu factorul de normalizare determinat de egalitate. semnul din ultima formulă este ales opus semnului coeficientului. În concordanță cu aceasta, obținem o formulă pentru a găsi distanța de la un punct la o linie dreaptă:
Un exemplu. Scrieți ecuația unei linii drepte care trece prin punctele și. Aduceți această ecuație în forma normală și aflați dacă această linie dreaptă intersectează punctele și.
# 8710; Folosim ecuația canonică a unei linii drepte care trece prin două puncte date:
Înmulțind cele două părți ale ecuației rezultate cu numărul 12, obținem ecuația generală:
Pentru a le aduce în forma normală, găsim factorul de normalizare prin alegerea semnului său opus semnei coeficientului:
Înmulțind cu acest factor, obținem ecuația normală a liniei drepte:
Pentru a afla dacă această linie dreaptă intersectează punctele și. Gasim deviatiile acestor puncte relative la aceasta linie, inlocuind coordonatele lor in partea stanga a ecuatiei normale:
Deoarece deviațiile punctelor u au semne opuse, ele se află pe părți opuse față de linia dată. Astfel, această linie intersectează segmentul care unește punctele indicate. ▲
Trimiteți-le prietenilor: