În practică, apar deseori situații în care un flux de plăți este înlocuit cu un alt flux sau o plată. În același timp, relațiile financiare ale părților sunt menținute neschimbate înainte și după încheierea contractului sau, după cum se spune, echivalența financiară a obligațiilor. Calculul plăților în acest caz se bazează pe ecuația de echivalență.
Ecuația de echivalență este egalitatea sumelor plăților înlocuibile și de înlocuire, reduse la un moment dat.
Principiul echivalenței financiare a obligațiilor permite, în special, compararea a două plăți separate plătite la momente diferite. În acest caz, se folosește un interes simplu, dacă termenul de plată este mai mic de un an, iar dobânda compusă - dacă perioada este mai mare de un an.
Să presupunem că există două plăți S \ și cu termeni, respectiv, | și "2- Atunci când se evaluează aceste plăți, costurile lor moderne sunt comparate, iar plata este considerată mare, care are mai mult din valoarea sa actuală. Uneori este nevoie să se determine rata critică a iKp, în care cele două plăți în cauză sunt egale. Să luăm în considerare două variante.
Pentru interesul simplu, rata critică se găsește din ecuația de echivalență obținută prin egalizarea valorilor curente ale primei și celei de-a doua plăți:
1 + I. XI, I + n, X1,
Rezolvând această ecuație pentru iKp, găsim:
Exemplul 3.1.19. Prima plată, egală cu 900 de ruble. trebuie plătite în 30 de zile, iar al doilea, egal cu 920 de ruble. este plătită în 270 de zile. Comparați aceste plăți la o rată a dobânzii simplă de 15% pe an și la o bază K = 360.
Soluția. Valoarea actualizată a primei plăți:
1 1 + 30 / 360x0,15 Valoarea actualizată a celei de a doua plăți:
La o anumită rată, prima plată depășește a doua.
Exemplul 3.1.20. Prima plată, egală cu 900 de ruble. trebuie plătite în 30 de zile, iar al doilea, egal cu 920 de ruble. este plătită în 270 de zile. Determinați rata critică la baza lui K = 360.
Soluția. Rata critică la care plățile sunt echivalente este determinată de formula (3.1.50):
S, xn2-S2xn, 900x270 / 360-920x30 / 360
Pentru procentele compuse, ecuația de echivalență are
Rezolvând această ecuație pentru asp, găsim:
Exemplul 3.1.21. Prima plată, egală cu 9 mii de ruble. trebuie plătite în doi ani, iar al doilea, egal cu 12 mii de ruble. este plătită în cinci ani. Comparați aceste plăți la o rată a dobânzii compusă de 15% pe an.
Soluția. Valoarea actualizată a primei plăți:
Valoarea actuală a celei de-a doua plăți:
La o anumită rată, prima plată depășește a doua.
Soluția. Rata critică la care plățile sunt echivalente este determinată de formula (3.1.51):
^ = ^ 1-1 = (12/9) "" "1" -1 = 0,1006 sau 10,06% -Si
Să presupunem că avem o serie de plăți la mărimea S [, S2, S $, SM cu Termenii și condițiile relevante w, Număr de. Vineri Înlocuiți seria de plăți către o singură plată în valoare de termenul de plată CO SQ 5b este magnitudine locale care doresc necunoscut, dar știm termenul consolidat plata - po- pentru a determina mărimea plății consolidate, ia în considerare două opțiuni:
1) «0 este în interiorul seriei n \, n; s. n, adică n \ nt. În acest caz, plata consolidată se efectuează după ultima plată a seriei inițiale, prin urmare, în calculare se află numai o operațiune de acumulare:
Exemplul 3.1.23. Două plăți cu termenele de plată după 100 și 150 de zile și cu sume de 3 și 5 milioane de ruble. se înlocuiesc cu una cu o perioadă de 130 de zile. Rata dobânzii (simplă) este de 30%. Găsiți Sq.
S0 = 3x [l + (30/360) x0,3] -t-5x [l + (20/360) x0,3]
aceasta este mai mică decât valoarea totală a acestora, deoarece plata consolidată este efectuată înainte de termenul final al seriei inițiale de plăți.
Dobânzi complexe. Dacă salvăm notațiile introduse pentru un simplu pariu, avem următoarea ecuație de echivalență.
S0 = YISJ x (1 + 0 "+ / 1 + i'1 (3-1,54)
Determinarea termenului de plată consolidată. În cazul în care se specifică valoarea SQ de plată consolidată, se stabilește sarcina stabilirii termenului său. Ecuația de echivalență este scrisă sub forma unei egalități a valorilor contemporane implicate în calcularea plăților:
(3.1.55) în care sunt menționați coeficienții sistemului
Realizând transformări algebrice, obținem:
Exemplul 3.1.24. Sumele din dimensiunile 5, 10, 15 milioane.
freca. trebuie plătite, respectiv, după 40, 90 și 100 de zile. Sa decis să le înlocuiască cu o singură plată de 50 de milioane de ruble. Găsiți termenul de plată consolidată dacă rata dobânzii utilizată în calcule este de 20%.
s, x (l + nyx0 = 5x [l + (40/365) x0,2]
'+ + 15x [1 + (160/365) x0,2] -' = 28,21 milioane de ruble.
n "= II 0,2 x (50 / 28,21 -1) = 3,86 ani.
Informații procentuale compuse. Dacă calculele utilizează o rată a dobânzii compuse, atunci ecuația de echivalență arată ca:
SAQ + i) "* = X5; X (1 +, 'P- (3-1-57)
Realizând transformări algebrice, obținem:
Exemplul 3.1.25. Plăți de 2 și 3 milioane de ruble. cu termenele de plată după 2 și respectiv 3 ani, sunt combinate într-un 4 milioane de ruble. Găsiți termenul pentru plata consolidată (n0), dacă / = 30%.
SJx (l + 0 "! '= 2x (1 + 0,3)
2 + 3x (1 + 0,3) -3 = 2,25 milioane rbl.
n - hilliU = 0,4498 / 0,2623 = 1,714 ani. În 1,3
Condiții și concepte cheie
Efectuarea plăților Chirii permanente Chiria anuală
Costul curent al fluxului de plăți
Chiriile cu dobândă la rata nominală a dobânzii
Anuități cu plăți repetate într-un an
Închirieri cu dobândă la o rată nominală a dobânzii, cu plăți repetate în cursul anului
Închiriați cu plăți la începutul și mijlocul perioadelor
Chirii amânate și veșnice
Definiția parametrilor
Echivalența financiară a obligațiilor
1. Definirea fluxului regulat de plăți.
2. Scrieți o formulă pentru calcularea valorii acumulate a ratei anuale a dobânzii la sfârșitul perioadei.
3. Scrieți o formulă pentru suma acumulată pentru o chirie cu dobândă acumulată la rata nominală a dobânzii, cu plăți repetate în cursul anului.
4. Cum este determinată valoarea actuală a chiriei anuale?
5. Când și cum este folosită metoda de interpolare liniară?
1. Valoarea acumulată a fluxului de plăți este: A. suma tuturor plăților cu dobândă compusă acumulate până la sfârșitul perioadei;
B, suma tuturor plăților actualizate la începutul perioadei la o rată a dobânzii compuse;
B. Suma tuturor plăților actualizate la caii din perioada la o rată a dobânzii dificilă.
2. Fondul este format pe baza deducerilor anuale în valoare de 5 milioane de ruble. cu un interes compus de 20%. Determinați dimensiunea fondului în 8 ani.
A. 80,16 milioane de ruble. B. 85,74 milioane de ruble.
3. Pentru determinarea valorii plății anuale a chiriei, trebuie specificați toți parametrii chiriei, cu excepția:
A. raportul de acumulare; B. chiria pe termen;
B. costul modern al chiriei; D. plata anuală.
4. Valoarea actuală a unei chirii post-premiera cu un termen de 5 ani este de 500 de milioane de ruble. Rata dobânzii este de 15%. Determinați suma acumulată din această chirie:
A. 93,68 milioane ruble. B. 1005,7 milioane de ruble.
B. 1163,4 milioane de ruble. D. 1008,5 milioane ruble.
5. La calcularea valorii actuale a chiriei amânate, stabiliți mai întâi:
A. valoarea curentă a chiriei inițiale, în care momentul de reducere este considerat începutul plăților;
B. întârzierea plății chiriei;
B. coeficientul reducerii chiriei până la începutul plăților; D. durata perioadei de anuitate.
6. Determinarea prețului de chirie perpetuă anuală, plăți la care la sfârșitul fiecărui an sunt egale cu 24 de mii de ruble. la 12% pe an.
A. 200 000 de ruble. B. 250 000 frecare.
B. 230 000 de ruble. G. 210 000 ruble.
7. Închiriere preenemerendo este:
A. Chiria, în care se efectuează plăți la sfârșitul perioadei; B. Chiria, în care se efectuează plăți la începutul perioadei;
8. o anuitate în care se efectuează plăți în mijlocul perioadei;
G. Rent, în care începutul plăților este deplasat în avans.
8. Prima plată este de 900 de ruble. și trebuie plătită în 30 de zile, al doilea este de 920 de ruble. cu plata în 270 de zile. Comparați aceste două plăți la o rată de 15% și la baza lui K = 360.
A. prima plată depășește a doua;
B. Prima și a doua plăți sunt echivalente;
B. Prima plată este mai mică decât a doua.
9. Se numește o anuitate:
A. Fluxurile de plată în care toate plățile sunt direcționate către o parte (de exemplu, încasările), iar intervalele (perioadele) dintre plăți sunt aceleași;
B. fluxurile de numerar, în care o parte din plăți este o valoare pozitivă (chitanțe), iar pe de altă parte - negative (plăți către terți), și intervalele dintre plățile nu sunt egale;
B. Fluxurile de plată în care toate plățile sunt direcționate către o parte (de exemplu, venituri), iar intervalele (perioadele) între plăți nu sunt aceleași;
fluxurile de numerar G., în care o parte a plăților este o valoare pozitivă (chitanțe), iar pe de altă parte - negative (plăți către terți), precum și intervalele dintre plăți egale între ele.
10. Plăți de 1 și 2 milioane de ruble. cu termenele de plată după 1 și, respectiv, 2 ani, se înlocuiesc cu o plată cu o perioadă de plată de 1,5 ani, la o rată de 20%. Definiți suma consolidată:
A. 3.10 milioane ruble. B. 2,92 milioane ruble.
B. 2,85 milioane ruble. D. 3,05 milioane de ruble.
Lista literaturii utilizate
1. Gitman LJ. John K. M D. Fundamentele investiției. M. Caz,
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: