Scopul lucrării este de a investiga dependența momentului de inerție a traversei cu greutățile încărcate de ea de la distribuția de masă față de axa de rotație care trece prin centrul de masă.
Experimentul se bazează pe ecuația de bază a dinamicii mișcării de rotație a unui corp rigid
unde M este momentul total al forțelor exterioare aplicate corpului în raport cu axa de rotație; J este momentul inerției corpului față de aceeași axă și este accelerația unghiulară.
În dinamica mișcării de rotație se disting două concepte: momentul forței relativ la punctul și momentul forței relative la axa de rotație.
Momentul forței relativ la punctul O este definit ca un produs vectorial
,
unde este forța, este vectorul de rază extras din punctul O. până la aplicarea forței.
Momentul forței raportat la axa de rotație este proiecția pe o axă arbitrară z. care trece prin punctul O:
.
Momentul de inerție este o măsură a corpului de inerție în timpul mișcării de rotație, la fel ca și greutatea corporală este o măsură de inerție a corpului în timpul deplasării către înainte. Momentul inerției corpului depinde de distribuția masei corpului în raport cu axa de rotație. Pentru a calcula momentul de inerție al unui corp rigid în raport cu o anumită axă divide mental corpul într-un număr mare de elemente foarte mici - puncte materiale (Figura 1). Atunci momentul inerției corpului
,
în care mi - element de masă; ri - distanța de la elementul de la axa de rotație; - densitate substanță în elementul obemadV situat la distanțe față de axa de rotație. Astfel, problema găsirii momentului de inerție se reduce la integrare.
De la (1) rezultă că corpul de accelerație rotativ unghiulară este direct proporțională cu momentul forțelor exterioare M și invers proporțională cu momentul de inerție J. Trebuie subliniat faptul că momentul de inerție nu depinde de momentul în care forța externă F, nici accelerației unghiulare.
Pendulul Oberbeck constă dintr-o cruce, pe tijele cărora sunt încărcături. Acestea se pot mișca de-a lungul tijei și pot fi fixate în poziția dorită (a se vedea figura 2). Piesa transversală cu sarcini este montată pe arbore, pe care sunt fixate două scripeți de rază diferită. Un fir este înfășurat pe scripete, care este transferat prin bloc. La final se atașează greutățile, ale căror momente de gravitație echilibrează momentul forțelor de frecare (greutatea acestui cântar nu este luată în considerare în calcule).
K
unde g este accelerația gravitației și a este accelerația cu care se deplasează sarcina.
Crucea intră în mișcarea de rotație sub acțiunea momentului forței de întindere
unde r0 este raza roții.
Din ecuațiile (1) - (3) putem obține
Deoarece accelerația unghiulară este legată de accelerația a prin relația = a / r0. atunci formula (4) poate fi scrisă în formular
unde a = 2h / t 2; h este traseul parcurs de sarcina în timp t.
Din considerațiile teoretice rezultă că momentul inerțiunii transversalei cu patru greutăți în masă, dacă luăm în considerare mărfurile ca puncte materiale
unde J0 este momentul inerției corpului la r = 0.
Rezultă din (7) că J = f (r2). Prin urmare, dacă vom construi un grafic al acestei funcții în coordonatele J-r 2. ar obține o extensie linie dreaptă care intersectează ordonata la un punct care corespunde J0. Această construcție se poate face aproximativ, "cu ochii". Cu toate acestea, metodele matematice de prelucrare a rezultatelor observării fac posibilă o astfel de construcție destul de precisă. Cea mai simplă modalitate de a face acest lucru este să utilizați metoda cu cele mai mici pătrate pentru a calcula J0 și.
Pentru comoditate, rescriem formula (7) în formular
unde numarul de experimente, Ji este valoarea experimentala a momentului de inertie J,
Calculând J0 și b din formulele (9), ar trebui să construim dependența lui J pe x prin formula (8). Deoarece doar o linie dreaptă poate fi trasă prin două puncte, pentru a construi această linie se pot lua oricare două puncte convenabile. Apoi, folosind formula (8), calculați momentul de inerție Jp pentru fiecare experiment, umplând ultima coloană din Tabelul 1.
Abaterea medie pătrată
.
Conform experienței și calculelor, este necesar să se construiască un grafic al funcției în coordonatele J - r 2 (8) obținute prin metoda celor mai mici pătrate.
Trimiteți-le prietenilor: