Topsahalov F.M.-G.
Capitolul 3.2. Conceptul și investiția banilor. Costul de bani în timp. Șase funcții de interes compuse
Banii au o valoare de timp, i. E. rublele primite astăzi sunt mai scumpe decât rublele primite mâine. Și nu numai pentru că inflația își poate reduce puterea de cumpărare, ci și pentru că rublele investite astăzi, mâine va aduce un profit specific. Valoarea în timp a banilor este un aspect important atunci când se iau decizii în practica financiară în general și când se evaluează în special investițiile.
Calculul pe baza unei dobânzi compuse (cumulative) înseamnă că dobânda acumulată în suma inițială este adăugată la aceasta, iar dobânda acumulată în perioadele ulterioare se face pe baza sumei deja acumulate. Procesul acumulării de capital în acest caz are loc cu accelerarea. Este descrisă printr-o progresie geometrică. Mecanismul de creștere a valorii inițiale (capital) la dobândă compusă se numește capitalizare. Din punct de vedere financiar și economic, capitalizarea este definită ca rata rentabilității capitalului investit. Atunci când evaluează proprietățile imobiliare și investițiile, acest termen are un înțeles ușor diferit.
Există o capitalizare anuală (plata dobânzii este acumulată și se adaugă la suma acumulată anterior la sfârșitul anului), semestrial, trimestrial, lunar și zilnic. Există, de asemenea, conceptul de taxare continuă a dobânzii, care, în sensul său, este foarte aproape de taxa zilnică.
Calcularea sumei acumulate pentru dobânda compusă se face prin formula:
S - suma majorată;
P - suma inițială pentru care se acumulează dobânzi;
i - rata dobânzii compuse, exprimată în fracțiune zecimală;
n este numărul de ani în care dobânda este acumulată.
Valoarea se numește multiplicatorul acumulării dobânzii compuse. Ea arată cât de mult o unitate monetară va crește pe măsură ce dobânda va fi acumulată la o rată de i pentru n ani.
Cu toate acestea, în majoritatea cazurilor nu este specificată rata trimestrială sau lunară, ci rata anuală, care se numește rata nominală. În plus, este indicat numărul de perioade (tone) de acumulare a dobânzilor pe an. Apoi, pentru a calcula suma acumulată, formula este utilizată:
i - rata nominală anuală a dobânzii;
τ - numărul de calcul al perioadelor de dobândă într-un an;
mn - numărul de perioade pentru calcularea dobânzii pe întreaga durată a contractului.
Prin formulele (3.1) și (3.2), am efectuat o creștere discretă a procentelor, adică dobânda acumulată o dată pe an, trimestru sau lună. Calculul dobânzii continuu presupune că dobânda este acumulată în cea mai scurtă perioadă posibilă de timp. Deși se înțelege că această perioadă va fi infinit de scurtă, cea mai precisă aproximare a acumulării continue a dobânzii este taxa zilnică. În acest caz, putem folosi formula (3.2) pentru a determina suma incrementată. Astfel, cu o rată anuală de 10% și o durată de 360 de zile pe an (o perioadă similară a anului este acceptată în decontările bancare dintr-un număr de țări), cu dobândă zilnică anuală.
Termenul de "discount" este folosit foarte mult în practica financiară. Mai jos poate fi înțeleasă ca o metodă pentru a găsi valoarea lui P, la un moment dat în timp, cu condiția ca, în viitor, la calculul la suta ea ar putea crea suma acumulată S. R. cantitate scontarea valoare atrasă de găsit S. numit moderne, sau valoarea redusă a curentului. Cu ajutorul reducerii, factorul de timp este luat în considerare în calculele financiare. Valoarea actuală este inversa valorii acretive, adică rata de actualizare și rata de actualizare sunt opuse conceptelor de "acumulare" și "rată a dobânzii". De exemplu, dacă primiți un depozit bancar de 1100 de ruble pe an de acum. și banca acumulează la rata de 10% pe an, valoarea curentă a contribuției este de 1 mii. freca.
Deoarece valoarea curentă este reciprocă a sumei acumulate, ea este determinată de formula:
unde este multiplicatorul de discount. Acesta arată valoarea curentă a unei unități monetare, care trebuie să fie primită în viitor.
Atunci când se calculează dobânda t ori pe an, valoarea curentă se calculează folosind formula:
unde este multiplicatorul de discount.
Având în vedere valoarea curentă, este necesar să se acorde atenție celor două proprietăți. Una dintre ele este faptul că valoarea ratei dobânzii la care se face reducerea și valoarea curentă se află în relație inversă, adică cu cât este mai mare rata dobânzii, cu atât este mai mică valoarea curentă, cu alte lucruri egale.
De asemenea, în relație inversă se află valoarea curentă și termenul de plată. Odată cu creșterea perioadei de plată (n), valoarea actuală va deveni mai mică și mai mică. Limita valorilor valorii curente (P) la momentul plății (n), care tinde spre infinit, este:
Cu scadențe foarte lungi, valoarea sa actuală va fi extrem de mică. De exemplu, dacă cineva decide să-i lase pe descendenții săi să primească în 100 de ani suma de 50 de milioane de ruble. atunci pentru asta este suficient pentru el să pună 22.72 mii de ruble la 8% pe an.
Cu o creștere în m (numărul perioadelor de dobândă), factorul de reducere scade și, în consecință, valoarea actuală a P scade.
Între timp, plata pentru tranzacțiile încheiate poate oferi o plată unică, precum și un număr de plăți distribuite în timp. Plata chiriei, plata pentru proprietățile achiziționate în rate, investirea fondurilor în diverse programe etc. În cele mai multe cazuri, plățile se efectuează la anumite intervale, adică se formează un flux de plăți.
Un număr de plăți fixe consecutive efectuate la intervale regulate se numesc chirie financiară sau anuitate.
Conform momentul plății chiriei ultimilor membri sunt împărțiți în ordinare (postnumerando), în care plățile sunt efectuate la sfârșitul perioadelor respective (an, șase luni, etc.), și prenumerando în care plățile sunt efectuate la începutul acestor perioade. Există, de asemenea, chirii, care prevăd primirea plăților în mijlocul perioadei.
Indicatorii generalizatori ai chiriei sunt: suma majorată și valoarea curentă (actuală, redusă).
Suma acumulată este suma tuturor membrilor fluxului de plăți, cu dobânda acumulată la acestea la sfârșitul perioadei, adică la data ultimei plăți. Suma acumulată arată cât de mult va fi prezentat la intervale regulate pe întreaga perioadă a anuității, împreună cu dobânda acumulată.
Valoarea curentă a fluxului de plăți este suma tuturor membrilor săi, redusă (actualizată) cu valoarea ratei dobânzii la un moment dat, coincis cu începutul fluxului de plăți sau precedent.
Valoarea este coeficientul de creștere a chiriei. care este numit și coeficientul de acumulare a unei unități monetare pentru o perioadă.
Anterior a fost indicat faptul că unele chirii sunt realizate imediat după încheierea contractului, adică Prima plată se efectuează imediat, iar plățile ulterioare se efectuează la intervale regulate. Astfel de chirii (prenumarando) sunt numite și avansuri sau anuități. Suma membrilor unei astfel de chirii se calculează după formula:
Adică, suma membrilor chiriei este mai mare decât suma anuală aferentă anuității, astfel încât suma majorată a chiriei este egală cu:
unde S este suma crescută a postnumerando.
În cazurile în care se efectuează plăți în mijlocul perioadelor, calculul sumei acumulate se face folosind formula:
unde S0 este suma acumulată a plăților plătite la sfârșitul fiecărei perioade (anuitate post-premiere).
Valoarea actuală a chiriei (numită și valoarea curentă sau redusă) este suma tuturor membrilor chiriilor actualizați la momentul reducerii la rata de actualizare selectată. Pentru chirie cu membri egali cu R. valoarea curentă se calculează cu formula:
A este coeficientul de reducere a chiriei, care arată cât de multe plăți de chirie (R) sunt cuprinse în valoarea actuală;
i este rata anuală a dobânzii la care se efectuează actualizarea;
n - termenul plăților de închiriere.
Acest indicator este numit și valoarea actuală a unei anuități obișnuite sau valoarea actualizată a plăților viitoare. Coeficienții reducerii chiriei sunt tabele (a se vedea apendicele).
Cheltuieli legate de rambursarea datoriilor, adică Rambursarea sumei datoriei în sine (amortizarea datoriei) și plata dobânzii la aceasta se numesc costuri de întreținere a datoriei.
Există modalități diferite de a plăti datoriile. Participanții la tranzacție le negociază la încheierea contractului. În conformitate cu termenii contractului, se întocmește un plan de rambursare.
Unul dintre cele mai importante elemente ale planului este determinarea numărului de plăți pe parcursul anului, adică clarificarea numărului de așa-numite plăți urgente și a amplorii acestora.
Plățile urgente sunt considerate fonduri destinate rambursării atât a datoriilor principale, cât și a plăților de dobânzi curente. În același timp, fondurile destinate rambursării (amortizării) datoriei principale pot fi egale sau modificate cu o anumită regularitate, iar dobânzile pot fi plătite separat.
Rambursarea datoriilor se poate face prin anuități, adică plățile efectuate la intervale regulate și conținând atât plata datoriei principale, cât și plata dobânzii aferente. Amplitudinea anuității poate fi constantă, dar poate varia într-o evoluție aritmetică sau geometrică.
Mai jos considerăm cazul în care planul este realizat în așa fel încât rambursarea se face la sfârșitul fiecărei perioade de facturare, egală cu plata pe durată determinată, inclusiv plata principalului și a dobânzilor pe ea, și se lasă să ramburseze împrumutul în termenul prevăzut. Fiecare plată urgentă (Y) va fi suma a două valori: taxa anuală pentru rambursarea principalului (R) și a dobânzii la acesta (I), adică
Calcularea plății anuale urgente se face prin formula:
i - rata dobânzii;
n - termen de împrumut;
D este suma datoriei.
Valoarea se numește rata de rambursare a datoriilor sau o contribuție la amortizarea unei unități monetare. De asemenea, poate fi reprezentat ca o reciprocă a valorii actuale a anuității, adică .
În practică, poate fi necesară cunoașterea valorii soldului principal nete pentru orice perioadă. Această valoare se calculează după formula:
unde k este numărul perioadei de decontare în care a fost efectuată ultima plată urgentă.
Cumpărarea de bunuri imobiliare în cele mai multe cazuri implică obținerea unui împrumut. În acest sens, este necesar să se știe în avans ce sumă va fi cerută pentru a fi depusă în fiecare perioadă de plată pentru a asigura rambursarea sumei principale (fără plăți de dobânzi) în perioada specificată.
Pentru a rezolva această problemă, folosim formula:
R1 - cheltuielile privind rambursarea datoriei de bază în prima perioadă de plată;
D - valoarea datoriilor principale;
n - termen de împrumut;
i este rata dobânzii.
Valoarea se numește factorul fondului de rambursare. Acesta arată cât va fi necesar să depună la sfârșitul fiecărei perioade de plată, astfel încât, după un anumit număr de perioade, suma împrumutului principal a fost integral plătită.
Pentru a calcula suma care va răscumpăra principalul în orice perioadă, este necesar să se multiplice factorul fondului de rambursare și multiplicatorul de compunere a dobânzii compuse pentru perioada dată, adică
unde k este numărul de perioade pentru care principala datorie este rambursată.
Am considerat funcțiile de interes compuse folosind formula de bază care descrie suma acumulată a unei unități. Toate formulele considerate (factori) sunt derivate din formula de bază. Fiecare dintre ele prevede că interesul aduce bani care sunt în contul de depozit, și numai atâta timp cât acestea rămân în acest cont. Fiecare dintre formule ia în considerare efectul unui interes compus, adică aceste dobânzi, care, atunci când sunt primite, sunt transferate la suma principală.
Toate formulele enumerate sunt tabele, ceea ce face mai ușor efectuarea calculelor financiare. Tabelul are numele: "Tabele de interes compuse. 6 funcții de interes compuse ". Valorile incluse în tabel sunt într-o anumită relație. Mai jos în tabel. această relație este dată.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: