Această regulă adițională poate fi acum utilizată ca test real pentru a verifica dacă o anumită valoare este un vector sau nu. Mișcările sunt, de obicei, supuse condițiilor acestei reguli; același lucru se poate spune despre viteze; forțele se dezvoltă în același fel cum se vede din "triunghiul forțelor". Cu toate acestea, unele cantități care au valori numerice și direcții nu respectă această regulă, prin urmare nu pot fi considerate vectori. Un exemplu este o rotație finită.
Înmulțirea unui vector cu un scalar.
Produsul mA sau Am. unde m (m Nr. 0) este un scalar și A este un vector nenulos, este definit ca un alt vector care este de m ori mai mare decât A și are aceeași direcție ca A. Dacă numărul m este pozitiv și opusul dacă m este negativ, așa cum se arată în Fig. 4, unde m este 2 și, respectiv, 1/2. În plus, 1A = A. adică când este înmulțit cu 1, vectorul nu se modifică. Valoarea -1A este un vector egal cu A în lungime, dar opus în direcție, de obicei scris ca -A. Dacă A este un vector zero și (sau) m = 0, atunci mA este vectorul zero. Înmulțirea este distributivă, adică
Putem adăuga orice număr de vectori, iar ordinea termenilor nu afectează rezultatul. Reversul este, de asemenea, adevărat: orice vector este descompus în două sau mai multe "componente", adică pe două vectori sau mai mult, care, atunci când sunt combinate, vor da vectorului original ca rezultat. De exemplu, în Fig. 2, A și B sunt componentele C.
Multe acțiuni matematice cu vectori sunt simplificate dacă vectorul este descompus în trei componente în trei direcții reciproc perpendiculare. Alegem sistemul corect al coordonatelor carteziene cu axele Ox. Oy și Oz așa cum se arată în Fig. 5. Prin sistemul de coordonate din dreapta înțelegem că axa x. y și z sunt aranjate în același mod ca și degetele mari, indicele și mijlocul mâinii drepte, pot fi aranjate corespunzător. De la un sistem de coordonate drepte, se poate obține întotdeauna un alt sistem de coordonate drepte, prin rotația corespunzătoare. În Fig. 5, vom arăta descompunerea vectorului A în trei componente u. Acestea sunt sumarul vectorului A. deoarece
S-ar putea, de asemenea, să renunțați și să o primiți mai întâi. și apoi să adăugați.
Proiecțiile vectorului A în trei axe de coordonate, notate de Ax. Ay și Az sunt numite "componentele scalare" ale vectorului A:
unde a. b și g sunt unghiurile dintre A și cele trei axe de coordonate. Acum introducem trei vectori de lungime unitate i. j și k (orte) având aceeași direcție ca axa x corespunzătoare. y și z. Apoi, dacă Axul este înmulțit cu i. atunci produsul obținut este un vector egal cu. și
Doi vectori sunt egali dacă și numai dacă componentele lor scalare respective sunt egale. Astfel, A = B dacă și numai dacă Ax = Bx. Ay = Prin. Az = Bz.
Două vectori pot fi pliate, plierea componentelor lor:
În plus, în funcție de teorema lui Pythagoras:
Articole similare
-
Organizația Națiunilor Unite (ONU), Enciclopedia World Travel
-
Un vector al eforturilor vieții față de ceea ce îți dăruiești viața
-
Multiplicarea unui vector printr-o problemă scalară, rezolvarea problemelor matematice și altele.
Trimiteți-le prietenilor: