Unele metode pentru rezolvarea ecuațiilor logaritmice

Unele metode pentru rezolvarea ecuațiilor logaritmice.

Soluția ecuațiilor logaritmice.

Ecuațiile logaritmice sunt ecuații care conțin un semn necunoscut sub semnul logaritmului. La rezolvarea ecuațiilor logaritmice, se folosesc adesea informații teoretice:







De obicei, soluția ecuațiilor logaritmice începe cu definirea SGD. În ecuațiile logaritmice, se recomandă ca toți logaritmii să fie transformați astfel încât bazele lor să fie egale. Apoi, ecuațiile fie exprimă prin orice logaritm, care este notat de o nouă variabilă, fie ecuația este transformată într-o formă potrivită pentru potențare.
Conversia de exprimare logaritmică nu ar trebui să conducă la o ingustare a TCC, în cazul în care metoda aplicată de soluție reduce DHS, indepartand luarea în considerare a individului, atunci aceste numere la sfârșitul problemei trebuie verificată prin înlocuirea în ecuația originală, deoarece La îngustarea DDD, pot apărea pierderi de rădăcină.

1. Ecuațiile formei - o expresie care conține un număr necunoscut și un număr.
Pentru a rezolva astfel de ecuații este necesar:

1) utilizați definiția logaritmului :;
2) efectuați o verificare sau găsiți intervalul de valori admisibile pentru un număr necunoscut și selectați rădăcinile corespunzătoare (soluții).
Dacă).

2. Ecuații de gradul întâi în raport cu logaritmul, în soluția căruia se utilizează proprietățile logaritmilor.







Pentru a rezolva astfel de ecuații este necesar:

1) folosind proprietățile logaritmilor, transformați ecuația;
2) rezolva ecuația rezultată;
3) efectuați o verificare sau găsiți intervalul de valori acceptabile pentru un număr necunoscut și selectați rădăcinile (soluțiile) corespunzătoare.
).

3. Ecuația de gradul doi și mai înalt față de logaritm.

Pentru a rezolva astfel de ecuații este necesar:

  1. efectuați o modificare a variabilei;
  2. rezolva ecuația rezultată;
  3. efectuați o înlocuire inversă;
  4. rezolva ecuația rezultată;
  5. efectuați o verificare sau găsiți o gamă de valori valide pentru un număr necunoscut și selectați rădăcinile (soluțiile) corespunzătoare.

4. Ecuațiile care conțin necunoscutul la bază și în exponent.

Pentru a rezolva astfel de ecuații este necesar:

  1. pentru a logaritmiza ecuația;
  2. rezolva ecuația rezultată;
  3. efectuați o verificare sau găsiți intervalul de valori valide pentru un număr necunoscut și selectați cele corespunzătoare
    rădăcini (soluții).

5. Ecuațiile care nu au o soluție.

  1. Pentru a rezolva astfel de ecuații, este necesar să găsim ecuația ODZ.
  2. Analizați părțile din stânga și din dreapta ale ecuației.
  3. Faceți concluziile adecvate.

Ecuația inițială este echivalentă cu sistemul:

Dovedeste ca ecuatia nu are nici o solutie.

Ecuația ODZ este determinată de inegalitatea x ≥ 0. Pe ODZ avem

Suma unui număr pozitiv și a unui număr negativ nu este zero, astfel încât ecuația inițială nu are soluții.

Răspuns. nu există soluții.

Există o singură rădăcină x = 0 în LDZ. Răspuns: 0.

Realizăm substituirea inversă.

Rădăcinile găsite aparțin LDZ.

Ecuația ODZ este setul tuturor numerelor pozitive.

În mod similar, aceste ecuații sunt rezolvate:

Sarcini pentru auto-soluție:







Articole similare

Pagina anterioară

Pagina următoare

Trimiteți-le prietenilor: