Fie ca sistemul de ecuații algebrice liniare să fie dat în formă matricială. unde matricea A are dimensiunea n pe n și determinantul său este diferit de zero.
Deci, cum. atunci matricea A este inversibilă, adică există o matrice inversă. Dacă înmulțim ambele părți ale egalității pe stânga, obținem o formulă pentru găsirea matricei-coloană a variabilelor necunoscute. Astfel, am obținut o soluție a unui sistem de ecuații algebrice liniare prin metoda matricei.
Rezolvați sistemul de ecuații liniare prin metoda matricei.
Rescriim sistemul de ecuații în forma matriceală:
deoarece
atunci SLAU poate fi rezolvată prin metoda matricei. Cu ajutorul matricei inverse, soluția acestui sistem poate fi găsită ca.
Construim matricea inversă cu ajutorul unei matrici a complementului algebric al elementelor matricei A (dacă este necesar, consultați metodele pentru găsirea matricei inverse):
Rămâne să se calculeze - matricea variabilelor necunoscute, înmulțind matricea inversă cu matricea-coloană a termenilor liberi (dacă este necesar, consultați articolul despre operațiile pe matrice):
Principala problemă în găsirea soluției sistemelor de ecuații algebrice liniare prin metoda matricei constă în laboriositatea de a găsi matricea inversă, în special în cazul matricelor pătrate de ordin mai mare decât cea de-a treia.
Pentru o descriere mai detaliată a teoriei și exemple suplimentare, consultați metoda matricei pentru rezolvarea sistemelor de ecuații liniare.
Înapoi la început
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: