Înmulțirea unui vector cu un scalar
Acțiunea de multiplicare a unui vector de către un scalar este o generalizare naturală a cunoștințelor obținute în rezolvarea problemelor aplicate. Produs (sau) vectorul cu un scalar L este un vector care are o mărime egală cu produsul vectorului unitar la valoarea absolută a scalarul, iar orientarea coincide cu orientarea vectorului dacă scalarul este pozitiv, sau invers, în cazul scalar este mai mică decât zero.
Este evident că produsul unui vector printr-un scalar va dispărea dacă unul dintre factori este zero.
Lăsați vectorul și scalarul să fie date. Acțiunea introdusă este supusă următoarelor legi:
1., unde este de asemenea un multiplicator scalar. Această egalitate determină combinarea legii cu privire la multiplicatorii scalari. Într-adevăr, după cum rezultă din definiție, succesiunea operațiilor de pe partea stângă și dreaptă a acestei ecuații nu afectează rezultatul.
2. - legea distributivă a multiplicatorului scalar în raport cu suma vectorilor;
- legea distributivă a multiplicatorului de vector în raport cu suma scalarelor;
3. - o lege combinată cu privire la multiplicatorii scalari.
2 exprimă legea egalității de distribuție și permit dubla, la fel ca în valori numerice algebra, termenul de termen pentru a efectua operația de înmulțire cu o suma vectorială scalar și suma scalară a unui vector. De exemplu, dacă ni se vor da vectorii u, redus la originea comună 0 (Figura 3.14, a), u scalar, apoi vectorul arătat în Fig. 3.14, b, se dovedește egal cu vectorul construit în Fig. 3.14, c. Aceasta confirmă prima dintre egalitățile legii de distribuție dublă.
Fig. 3.14. Legea distributivă este relativă
Multiplicatorul scalar.
Funcționarea împărțirii unui vector cu un scalar este determinată prin operația de multiplicare deja introdusă:
Funcționarea împărțirii unui vector într-un vector nu are prea mult sens atunci când rezolvă problemele reale aplicate, de aceea, de obicei nu este introdusă în algebra vectorială.
Deci, am definit operații liniare pe vectori. Aceste operațiuni sunt foarte importante pentru formularea multor legi ale fizicii. De exemplu, a doua lege a lui Newton este scrisă sub forma:
Unde m este masa, este accelerarea punctului.
Care este semnificația fizică a unei cantități egale cu produsul accelerației unghiulare în momentul inerției I?
Poate că geniul lui Newton tocmai a constat în faptul că, la un moment în care sa născut algebra vector, el a fost capabil să înțeleagă relația dintre cantitățile de vectori care caracterizează diferitele efecte de putere asupra organismului, și o singură mărime vectorială care determină dinamica și are chiar complet diferite dimensiune, este vectorul de accelerare. Această legătură se realizează prin multiplicatorul scalar m - masa punctului, care, conform primei legi, este o măsură a inerției corpului.
Dezvoltarea ideilor matematice împinge, stimulează cercetarea aplicată. Acesta este exact ceea ce sa întâmplat cu unul dintre conceptele fundamentale ale matematicii, bazat pe performanța operațiilor liniare pe vectori - conceptul de dependență liniară. Începând cu matematica, a adâncit noțiunea de procese fizice diferite și a contribuit la nașterea multor descoperiri.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: